Les Fonctions

[Aemilius]

Une unité étant choisie, soit un segment [AB] de longueur 10 cm.

M est un point du segment [AB]. Soient deux points R et P tel que que les triangles AMR et MBP soient équilatéraux, on se propose dans ce probleme d'étudier l'aire du triangle MRP en fonction lorsque M varie sur le segment [AB].

1) Soit Q l'intersection des droites (AR) et (BP), montrer que le triangle ABQ est équilatéral.

2)Quelle est la nature du quadrilatère MPQR,justifiez votre réponse

3)Soit x la longueur AM et f la fonction qui à x associe l'aire du triangle MPR.

Sur quel intervalle la fonction est elle définie?

4)Déterminer l'aire des triangles AMR, MBP, et ABQ en fonction de x.

Montrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle [0 ; 10] on a f (x) = radical de 3/4(10x-x²)

5)Dresser un tableau de valeurs f sur [ 0 ; 10] par pas de 0,5 (vous donnerez des valeurs aprochés à 10puissance -1 près)

6)Tracer la représentation graphique de f dans un repère du plan (O,I,J) (OI=1cm et OJ=1cm)

7)Montrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle [0;10] on a

f(x)=- radical de 3/4(x-5)²+25 * radical de 3/4

(développer la fonction)

8)Dresser le tableau de varietion de f et en déduire la valeur de x pour laquelle l'aire de MPR est maximale et donner la valeur exacte de cette aire.

Merci de m'aider.