AIDE DM DE MATHS. (variation de fonction, etc...)

[AIbanchuuru]

Bonjour à tous et à toutes ! J'espère que vous allez bien pour cette fin d'année !

Alors, je profite de cinq petites minutes pour vous exposer mon -petit- problème.

Pour Lundi (la rentrée, donc) j'ai un DM de Maths à rendre sur les variations de fonction (et tout c'qui va avec). J'ai un petit souci à finir ce DM (en pièce jointe le tableau de l'exercice qui est accompagné).

"Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant :

(b) si 1≤ x ≤3 alors f(x) ≥ f(1);

(c) l'image par f de 1 est -7."

Ce qui me dérange dans le (b) c'est que je comprends pas bien ce qu'ils demandent dans l'énoncé... Si 1 est plus petit que x et que x est plus grand que 3, alors f(x) est plus grand que f(1) ? C'est peut-être bête mais quelque chose bloque ici.

Ensuite pour le (c), je comprends tout à fait. Mais mon souci c'est qu'ils demandent de justifier. L'image de f de 1 est -7; oui je le vois bien. Mais quelle phrase faire pour expliquer/justifier que c'est tout simplement indiqué sur le tableau ? "Nous pouvons voir que la valeur de 1 correspond ici à x = 7 sur le tableau." ? Je trouve que c'est insuffisant comme justification.

J'espère que mon tableau est compréhensible pour vous ! Merci d'avance et bonne nouvelle année 2016 !

[CitronVert]

Tu as l'air d'avoir travaillé, alors voilà les réponses :

(b)  "Si 1 est plus petit que x et que x est plus grand que 3, " -> Non ! c'est l'inverse : si x est plus grand que 1 et plus petit que 3. Donc : si x ∈ [1,3] .

On te demande de dire si c'est vrai que : si x est entre 1 et 3 alors f(x) ≥ f(1) . (Sous-entendu, pour tout x)

Or d'après le tableau de variations, f est croissante sur [1,3]. Donc c'est vrai. (Je peux détailler plus si tu veux)

(c) "L'image de 1 par f est -7" Cette phrase signifie f(1) = -7. Et non pas f(-7) = 1 ! (oui, la question est faite pour te piéger)

Or f(1) = -2, on le lit dans le tableau de variations. Donc c'est faux.

Si la question était "L'image par f de -7 est 1", ce serait vrai, et il n'y aurait pas de justification attendue. Si vraiment tu veux savoir pourquoi, bah c'est simplement "par définition d'un tableau de variations". Les nombres qui sont écrits représentent les images de la fonction.

[AIbanchuuru]

Bonjour CitronVert, merci pour ton aide !

(b) Donc je suis toujours un peu perdu (j'ai vraiment du mal avec les choses qui ressemblent au (b) ). Parce que tu dis que "x est entre 1 et 3 alors f(x) ≥ f(1)" puis ensuite, "f est croissante sur [1,3]. Donc c'est vrai." mais sur le tableau, sur [1;3] leur valeur va de -2 à 0, donc au final l'écriture ne devrait pas être, si c'est vrai, "f(x) ≥ f(0)" ?

(c) Ah, j'avais mal lu ! D'accord merci je comprends !

[CitronVert]

f(0) n'a rien à faire ici ! Une autre écriture possible est : pour tout x entre 1 et 3, f(x) -2 , puisque f(1) = -2. Mais ici je n'ai même pas besoin de connaître les valeurs prises par la fonction, c'est le fait qu'elle est croissante qui est important.

pour tout x dans [1,3], x 1 (évident)

                       donc f(x) f(1). Car f est croissante sur [1,3], donc "elle augmente".

Dernier rappel : dans le tableau, les valeurs de x sont en haut, et les valeurs de la fonction sont en bas. Les flèches signifient que la fonction varie de façon monotone (croissante ou décroissante) sur l'intervalle considéré.