Evolution affine

[ruedesetoiles]

Bonjour,

 

Voici un nouvel exercice de maths, sur les taux d'évolution. J'ai répondu a la première partie de l'exercice, mais je bloque totalement sur la deuxième. Pourriez-vous m'aider ?

 

La feuille de calculs suivante récapitule l’évolution du nombre de visiteurs (en milliers) d’un site touristique

par années.

Année	2008	2009	2010	2011	2012	2013
rang xi	0	1	2	3	4	5
Nombre de visiteurs yi en milliers	150	155	162	175	190	205
Taux d'évolution annuelle en %		3,3 %	4,5 %	8 %	8,6 %	7,9 %

 

1) Placer dans un repère du plan les points de coordonnées  (xi ;yi) où xi est le rang de l’année et yi le nombre de visiteurs en milliers de cette année.

2)  Tracer dans ce repère la droite  D d’équation y=11,2x+144,8.

3)  On suppose que l’évolution du nombre de touristes suit le modèle affine dont la représentation graphique

est la droite précédemment tracée.

a. En déduire graphiquement le nombre de touristes que l’on peut prévoir pour l’année 2015.

b. Lire graphiquement l’année à partir de laquelle, on peut prévoir une fréquentation annuelle supérieure

à 250 000 visiteurs.

 

J'ai fais mon repère mais je bloque dès la première question. Merci de m'aider

 

 

 

[Olivier0507]

Q1 : L'axe des abscisses de ton graphique est l'axe du rang xi et l'axe des ordonnées est l'axe de la fréquentation yi exprimée en milliers de visiteurs. Utilise une graduation unitaire (par pas de 1 pour l'axe des abscisses car xi représente une année --> 0 pour 2008, 1 pour 2009 etc). Pour l'axe des ordonnées prends une échelle adaptée permettant de représenter les valeurs comprises entre 150 et 205 (plage de variations des valeurs de yi). Inutile de faire commencer cet axe à la valeur 0, mais plutôt autour de 130 pour une meilleure lisibilité. Ensuite, il suffit de placer les points de coordonnées (xi,yi). Exemple : le premier point à placer est (0 ; 150) correspondant au nombre de visiteurs en 2008.

Q2 : Il s'agit de tracer une droite définie par une équation affine. L'ordonnée à l'origine est de 144,8 et le coefficient directeur de la courbe (sa pente) est de 11,2 (quand on se déplace d'une unité suivant l'axe des abscisses, on doit se déplacer verticalement de 11,2 suivant l'axe des ordonnées).

Remarque pour vérifier ton tracé :  Les points placés à la question 1 doivent être à proximité de la droite.

Q3 : L'année 2015 est définie par l'abscisse x = 7. Tu te places à cette abscisse, rejoins la droite et il n'y a plus qu'à lire la valeur de l'ordonnée correspondante. Cela te donnera l'estimation du nombre de visiteurs en 2016 suivant cette modélisation.

Q4 : Méthode inverse de celle utilisée en Q3. Tu te places sur l'axe des ordonnées à la valeur 250, rejoins la droite et il suffit de lire la valeur de l'abscisse correspondante.

[ruedesetoiles]

Bonjour Olivier0507. Merci beaucoup pour ton aide détaillée. Mes résultats aux Q3 et Q4 sont :

 

Q3 --> 217 000 visiteurs

Q4 --> Pour atteindre les 250 000 visiteurs, il faudra attendre plus de 10 ans (10,2 sur l'axe des abscisses).

 

J'ai peur que ça ne corresponde pas. Est-ce que c'est bon ?

[Olivier0507]

Dans ton sujet, il est demandé une résolution graphique (donc nécessairement approximative, liée aux imprécisions de construction du graphique et aux imprécisions de lectures commises). Cependant, on peut obtenir de manière exacte, par le calcul, les valeurs attendues.

Q3 : Pour obtenir la valeur exacte, il faut remplacer x par 7 dans l'équation donnant l'évolution du nombre de visiteurs en milliers suivant l'année. On obtient 223,2 milliers soit 223 200 visiteurs. La valeur que tu trouves est en cohérence (ordre de grandeur bon), le tracé peut cependant être amélioré pour une meilleure précision.

Q4 : Même démarche, il faut résoudre 11,2x +144,8 > 250 . Je te laisse résoudre par toi même pour voir quelle valeur tu étais censé trouver. J'ai fait le calcul de mon côté, et comme précédemment, l'ordre de grandeur est tout à fait bon mais la précision pourrait certainement être améliorée.

[ruedesetoiles]

Ok. Donc le manque de précision de mon graphique me met dans l'erreur.

Q4 --> En corrigeant grâce à ta réponse de la Q3, je tombe sur x = 9,5

Soit 11,2 * 9,5 + 144,8 = 251,2. Soit approximativement 250 000 visiteurs.

 

Je te remercie beaucoup pour ton aide. Grâce à toi, j'ai pu terminer mon devoir ! ;-)