Aider Problème Avec Les Dérivées

[gege76]

Bonjour aider moi à résoudre cette question svp. merci d'avance. je suis en classe de 1ere.

On considère la fonction f définie sur IR par:

f(x) = 2x² + 3x -1

et on note C sa courbe représentative dans un repère.

Déterminer les coordonnées du (ou des) point(s), s'il(s)

existe(nt), de la courbe en lequel (lesquels) la tangente passe par le point de coordonnées (-1 ; 2).

[Mirrotev]

Salut,

alors, c'est tout simple.

D'abord, tu calcules ta dérivée (elle te donne le coefficient directeur de la tangente en un point) :

f'(a) = 4a + 3

ensuite, tu cherches l'équation pour la tangente en un point a :

(Ta) : y = f'(a) (x - a) + f(a) = (4a + 3) (x - a) + 2a² + 3a - 1

y = 4ax - 4a² + 3x - 3a + 2a² + 3a - 1 = (4a + 3) x - 2a² - 1

On veut trouver une tangente dont l'équation est celle calculée ci-dessus qui passe par le point (-1;2), c'est à dire qu'elle doit pouvoir avoir x = -1 et y = 2 à la fois.

On pose l'égalité

2 = -1(4a + 3) - 2a² - 1

0 = -4a - 3 - 2a² - 1 - 2

-2a² - 4a - 6 = 0

-2 (a² + 2a + 3) = 0

discriminant = 2² - 4 * 1 * 3 = -8

Il n'existe donc pas de tangente à C passant par le point (-1;2).

Fais tout de même attention : c'est bizarre qu'un prof de maths donne un problème où on ne peut pas conclure, alors refais bien les calculs.

Ciao