Un Ptit Exo De 2nde Sur Les Vecteurs

[Ness]

Yeah, j'aimerais que qqn m'aide sur cet exerice svp.

ABC est un triangle. I est le symétrique de A par rapport à B, K l'image de B par la translation de vecteur CA et M l'intersection des droites (CK) et (AB).

1° Démontrer que M est le milieu de [KC].

2° a) Quelle relation lie les vecteurs BI et BM ?

B) Déduisez-en que B est le centre de gravité de CKI.

Bon, j'ai déja réussi à faire la figure !!!

Pour la première question, je pense qu'il faut que je démontre que ACBK est un parallélogramme (pour cela, il suffit de dire que K l'image de B par la translation de vecteur CA et que donc vecteur CA= vecteur BK) et ensuite que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu).

Mais pour les question, a) et B) du 2° je ne vois pas du tout.

Pouvez m'éclairer un peu?

Merci

Peace and Love ds ce monde cruel.

[philippe]

bonjour,

d'accord avec ton idée du parallélogramme.

ensuite:

BI=AB (pourquoi?)

BI=2MB (pourquoi?)

donc

BI=-2BM

pour la suite:

la relation vectorielle précédente dit que I,B et M sont alignés.

et

BI=-2BI-2IM (Chasles!)

donc

3BI=-2IM

en terme de distances:

3IB=2IM

ou encore

IB=2/3IM

l'alignement des points avec cette relation de distance et le fait que M soit milieu de [KC] caractérise le centre de gravité de CKI.