Exercices fonction Dérivé

[micka67690]

Bonjour voici donc mes exercices :

1er exercice :

Dans un émetteur radiofréquence , on utilise un composant appelé diode varicap pour faire varier la fréquence du signal transmis,

donc pour émettre des données. Une diode varicap présente une capacité à ses bornes C_d qui varie en fonction de la tension moyenne V_d appliquée à ses bornes. elle peut donc être considérée comme un condensateur dont la valeur serait commandée par une tension C_d est en pF ( picofarads) et V_d en V ( volts) avec 1 pF = 10^-12 F.

Les valeurs de C_d en fonction de V_d données par le constructeur sont les suivantes :

V_d (V) 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C_d (pF) 19 16.5 13 10.73 9.05 7.78 6.78 5.98 5.34 4.86 4.44

1. Dans un repère orthogonal ( abscisses : 1cm pour 1 V et ordonnées : 1 cm pour 1 pF), placer les points de coordonnées ( V_d;C_d) du tableau précédent. Tracer alors la courbe la plus régulière possible passant par ces points ( courbe caractéristique de la diode.)

2. On s'intéresse ici aux valeurs de V_d au voisinage de 2.

Sur la représentation graphique, tracer la droite la plus proche possible de la tangente à la courbe au point d'abscisse 2. Donner par lecture graphique son coefficient directeur.

3. Déterminer de même graphiquement une valeur approchée du coefficient directeur de la tangente aux points d'abscisses respectives 1.5 et 6.

4

L'étude du montage nous indique que le coefficient directeur des tangentes en chaque point de la courbe doit être compris entre -3 pF/V et -1 pF/V pour garantir le fonctionnement de l'appareil. Déterminer graphiquement la plage de variation possible de la tension de commande V_d.

2eme Exercice :

Lors de la charge d'une batterie de technologie NiMh, la batterie est considérée comme complètmeent chargée lorsque la dérivée de la tension à ses bornes par rapport au temps devient négative. il est important de stopper alors la charge sous peine de détérioration des éléments de la batterie.

On s'interesse ici à la batterie d'un petit véhicule solaire dont on veut pouvoir surveiller la charge disponible. Il faut donc connaître la tension pour laquelle la batterie est à pleine charge ainsi que la valeur de cette charge.

Pour ce faire on réalise une charge avec un courant constant de 1.3 A et on mesure la tension aux bornes de la batterie à des instants réguliers. On obtient ainsi la courbe de charge donnée ci-dessous.

1. Sur le graphique, un élève a tracé aux points d'abscisses 10,60,100 et 115 des droites << proches >> des tangentes à la courbe. Par lecture graphique, indiquer une valeur approchée de la dérivée de la tension v par rapport au temps t, aux instants : t₁ = 10min, t₂ = 60 min, t₃= 100min et t₄ = 115 min.

2. Déterminer graphiquement l'instant t₅ où cette dérivée s'annule. Relever la tension v₅ = v(t₅) à cete instant.

3.On considère que v₅ correspond à une charge complète de la batterie. La batterie ayant été chargée avec un courant constant, la charge stockée est égale au produit du courant de charge (ici : 1.3 A ) par la durée de charge.

Déterminer la charge atteinte à l'instant t₅, et exprimer cette charge en mA.h ( milliampères-heures, unité couramment utilisée par les constructeurs).