Probleme: L'échiquier

[Ch00Ch00]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre ce problème, j'ai essayé de le faire. Mais je ne comprends rien.

Merci de m'aider =)

L'échiquier et les grains de blé

Scheran,monarque indien, promit à Sissa, l'inventeur du jeu échec, de lui donner tout ce qu'il voudrait en guise de récompense. Sissa répondit: '' Que votre majesté daigne me donner un grain de blé pour ma première case de l'échiquier, deux pour la seconde, quatre pour la troisième et ainsi de suite en doublant jusqu'à la soixante quatrième case".

a] Penses, tu comme le monarque que cette demande est ridiculement modeste?

b] Combien de grains de blé seront-ils donnés pour la 2eme case,3eme case,5eme case,10eme case, 20 eme case, 30eme case,64eme case.

2EME CASE: 2

3EmE CASE: 4

5EME CASE: 16

10eme case: 512

20 EME CASE: 524 280

30 EME CASE: 536 870 912

64 EME CASE: 9 223 3720 36854778 808

2^64-1= 1,844674407*10^(19) (nombre de grains de blé sur tous l'échiquier)

Pour trouver le nombre de grains par case, dans l'énnoncé est dit: '' Pour la première case 1 grain de blé, pour la deuxième: 2 grains de blé, 3eme: 4 grains de blé. '' Il faut donc multiplier par 2 la somme trouvé à la précédente case.

c] Vérifie les égalités suivantes:

2^(0) + 2^(1) = 2^(2) - 1 (On trouve pour le 1er: 4 et le 2eme: 3)

2^(0) + 2^(1) + 2^(2) + 2^(3)= 2^(4) - 1 (C'est bon)

En utilisant la dernière égalité démontre que:

2^(0) + 2^(1) + 2^(2) + 2^(3) + 2^(4) = 2^(5) - 1

En déduire le nombre total de grain réclamés par Sissa.

D] Arthur désire savoir à quoi correspond concrètement cette quantité. Il se procure donc des grains de blé, en compte 1000 et les pèse. Il en déduit en moyenne, un grain pèse 50 mg. Estime en g, en kg, et en t, la masse totale des grains réclamés par Sissa.

50 mg= 0.05 g

50 mg= 0.00005 kg = 5*10^(-5)

50 mg = 0.000000005 t = 5*10^(-8)

2^(64)= 18 446 744 7*10^(19)

18 446 744 7*10^(19)*0.05= 9. 223 372 037*10^(17) g

18 446 744 7*10^(19)*0.00005= 9.223 372 037*10^(14)kg

18 446 744 7*10^(19)*0.00000005= 9.223 372 037*10^(11)

E] Selon la FAO, la France produit en 2004 près de 40millions de tonnes de blé. Combien d'années équivalentes à 2004 seraient nécessaires pour que les producteurs français puissent honorer la promesse du monarque?

Merci d'avance!