Exercice Probabilité ( Nvx : 1Ere )

[micka67690]

1)Une compagnie d'autocars estime, à partir d'une étude statistique, que la probabilité qu'un usager oublie un sac dans un autobus est p = 0.02. On considère que le comportement d'un usager est indépendant de celui d'un autre.

Du Lundi au vendredi, la compagnie transporte chaque jour 2700 personnes.

Soit X la variable aléatoire qui prend pour valeurs le nombre de sacs abandonnés un jour de semaine donné.

a) Justifier que X suit une loi Binomiale dont on préscisera les paramètres.

b) Déterminer l'Esperance de X et son écart type ( on donnera les résultats arrondis à 10 ^-2 près )

c) On estime que dans 99% des cas ( c'est-à-dire 99% des jours de semaine ) , le nombre de sacs abandonnés est compris entre E(X) -3* ( lettre grec ressemblant a un o ou le trait continu en haut du o ) (X) et E(X) +3* (lettre grec) (X). Indiquer cet intervalle de valeurs. On donnera les valeurs des bornes de l'intervalle arrondies à l'entier près.

2) La compagnie souhaite diminuer le nombre de bagages oubliés. Elle met en place un système de messages rappelant aux passagers d'être attentifs à ne rien laisser dans les autocars. Soit Y la variable aléatoire qu, dans ces nouvelles conditions , prend pour valeurs le nombre de bagages oubliés un jour de semaine donné.

a) Justifier que Y suit une loi binomiale. Dans ces nouvelles conditons, on ne connaît pas la valeur de p.

b) La compagnie observe le nombre moyen de bagages abandonnés par jour de la semaine sur une période suffisamment longue pour qu'on puisse considérer que cette moyenne est proche de l'esperence de Y : ce nombre moyen est maintenant de 36 bagages par jour.

En déduire une estimation de la probabilité qu'un voyageur oublie un bagage. On donnera le résultat arrondi à 10^-3 près.

c) Reprendre la question 1c.) En utilisant la variable Y ( on donnera les valeurs des bornes de l'intervalle arrondies à l'entier près) et comparer.

[micka67690]

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