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Exercice Sur Les Systémes D'inéquations.


KevCo

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Posté(e)

Bonjour , besoin d'aide pour ces deux exercices :

ex1:

Si l'on pése trois sac de blé 2 par 2 on obtient respectivement 60 kg , 65kg et 75 kg.

Quels est la masse de chacuns de ces trois sacs de blés.

Posté(e)

peut tu mieux expliquez , stp , la méthode par substitution .

Voila le deuxiéme exercice :

Vassili Leonief , prix nobel d'économie en 1973 , a réalisé des recherchess sur l'analyse inter-indutrielle , qui est utilisé pour la planification , l'étude de la croisssance ,.

Voici le modéle (simple!) du complexe industriel.

¤Le complexe est constitués d'une centrale élèctrique au fioul , d'une raffinerie de pétrole et d'un chemin de fer .

¤La raffinerie utilise , pour 1 € de fioul produit , 0.20 € d'élèctricité et 0.10 € de transport férroviére.

¤la centrale électrique utilise pour un euro d'élèctricité produit , 0.55€ de fioul , 0.10 €d'élèctricité , et 0.05 € de transport férroviere .

¤Le chemin de fer utilise pour 1 € de transport , 0.60 €d'élèctricité et 0.20 € de fioul .

Ce complexe industriel doit livrer à l'extérieur du fioul pour un montant de 91000 € et de l'électricité pour un montant de 48000 € .

On se propose de déterminer les productions (en euros) X de fioul ; Y d'éléctricité et Z de transport pour que ce complexe industriel puisse effectuer sa livraison .

1) Montrer que l'énoncé se traduit par le systéme (s) :

{x-0.55y-0.2z=91000

{-0.2x+0.9y-0.6z=48000

{0.1x+0.05y=z

2)résoudre le systéme , et conclure en donnant les productions x ,y, z .

Svp , pourriez vous me donner une fiche d'aide détaillés avec des explications , merci.

Posté(e)

En général on commence par les systèmes à 2 inconnues. Cela se fait en fin de collège.

Si tu te trouves face à un système à 3 inconnues et 3 équations c'est que tu as certainement vu les autres.

le principe reste le même.

substitution:

tu exprimes une inconnue en fonction de ou des autres et tu utilises alors la ou les autres équations.

quant au 2ème exercice : et toi tu fais quoi dans l'histoire?

  • E-Bahut
Posté(e)

Pour l'exercice 1,

Comme disai Philippe tu prend x;y;z comme masse des sacs.

tu fais ensuite le système:

x+y=60

y+z=65

x+z=70

ensuite tu procède par substitution,

dans la première tu prend y=60-x

tu remplace donc y dans la seconde équation:

60-x+z=65

donc z=5+x

tu remplace ensuite z dans la 3ème équation:

x+5+x=70

donc 2x=65 et par conséquent x=32,5

Tu n'a plus qu'à remplacer x dans la première pour avoir y:

y=60-32,5=27,5

Et pour z tu as le choix soit la deuxième soit la troisième équation:

z=65-27,5=37,5

Donc (x;y;z)=(32,5;27,5;37,5)

Voilà mais je vois pas le rapport avec les systèles d'inéquations pour l'instant!

  • E-Bahut
Posté(e)

Alors pour l'exo 2 c'est simple:

il te faut une production de 91000€ de fioul donc il te faut x=91000€ mais comme le complexe en consomme dans la centrale et dans le chemin de fer il faut que tu enlève cette quantité de fioul utilisée donc tu aura x- 0,55y (pour la centrale) - 0,20z (pour le chemin de fer)

Il faut ensuite une production de 48000€ d'électricité donc même principe et tu arrive à 1y-0,2x-0,1y-0,6z=48000 soit -0,2x+0,9y-0,6z=48000

et pour le chemin de fer tu as bien z=0,1x+0,05y

il ne reste plus qu'à faire le calcul avec ton système:

{x-0,55y-0,2z=91000

{-0,2x+0,9y-0,6z=48000

{0,1x+0,05y=z

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