[Terminale Es] Dm => Logarithme

[Negiiiii]

Bonjour,

J'ai un DM a faire pour la semaine prochaine mais je rencontre quelques difficultés...

On me demande de dériver cette fonction : 1/x - 2 - 1/2 ln(x) (Note : Le ln(x) est attaché a la fraction et pas seulement au dénominateur hein, c'est comme si c'etait 3ln(x) sauf que la c'est -1/2)

Pour dériver, voila ce que j'ai fait : La derivée de 1/x => -1/x², le -2 est une constante donc je l'enlève, et le -1/2 ln(x) j'utilise la formule (ku)' = k * u' donc j'obtiens au final comme dérivée : -1/x² - 1/2x

Problème, si c'est bien ça la derivée, comment mettre au même dénominateur !?

Merci pour votre aide

[mehdi62]

Bonjour,

la dérivée est bonne: -1/x² - 1/(2x) (mais n'oublie pas les parenthèses au dénominateur, le x est au dénominateur)

pour mettre au même dénominateur: -1/x² - 1/(2x) = -2/(2x²) - x/(2x²) = - (2+x) / (2x²)

[Negiiiii]

Ah d'accord, bah c'est bon alors j'ai reussi a continué grace à votre explication =D ! Merci beaucoup :=) !!

J'ai une autre question qui me pose problème, si vous sauriez m'aider là aussi...

g définie sur ]0;1[ par g(x) = (-7/8)x²+x-(1/4)x²ln(x)

Calculer la dérivée de g et vérifier que g'(x) = x * f(x) (f(x) = (1/x)-2-(1/2)ln(x))

J'ai commencé a deriver :

(-7/8)x² qui devient (-7/8)*2x

x qui devient 1

(-1/4)x²ln(x) qui devient [(-1/4)x²]*(1/x)+[(-1/4)*2x]*ln(x) (J'ai utilisé la formule (uv)')

Et là, pareil, je suis bloqué parce que je n'arrive pas a continuer le calculer de mon (uv)'... Je sais plus comment on calcule "[(-1/4)x²]*(1/x)"... La honte je crois pour moi !

[mehdi62]

soit u= (-1/4) x² et v=ln(x)

donc u'= (-1/2) x et v'= 1/x

(uv)' = u' v + u v'

(uv)' = -x/2 ln(x) - x²/4 * 1/x = -x/2 ln(x) - x/4

donc g'(x) = -7x/4 + 1 - x/2 ln(x) - x/4 = 1 - 2x - x/2 ln(x)

x * f(x) = x * [ 1/x - 2 - 1/2 ln(x) ]

x * f(x) = 1 - 2x - x/2 ln(x)

On retrouve bien que g'(x)= x * f(x)

[Negiiiii]

Ah oui y'a des fois ou je pouvais simplifier et ou je ne l'avais pas fait c'est pour ça que je n'arrivais pas a terme du calcul !!

En déduire le signe de g' et dresser le tableau de variation de g :

On sait que g est définie sur ]0;1[, mais est ce que ca veut dire que sa dérivée à le même ensemble de def. ?

Pour le signe, je pensais a mettre dans le tableau - 0 + (et au dessus, dans les x, je pensais mettre 0 alpha 1, alpha etant la valeur ou y = 0), est-ce correct ? Pour les variations de g, j'aurai dit strictement décroissante, mais je dois calculer les limites n'est ce pas ?

[Negiiiii]

Je suis allé un peu trop vite : Ignorez le message précédent, voici ce que j'ai fait :

Ah oui y'a des fois ou je pouvais simplifier et ou je ne l'avais pas fait c'est pour ça que je n'arrivais pas a terme du calcul !!

En déduire le signe de g' et dresser le tableau de variation de g :

On sait que g est définie sur ]0;1[

Pour le signe, je pensais a mettre dans le tableau - (et au dessus, dans les x, je pensais mettre 0 1 est-ce correct ? Pour les variations de g, j'aurai dit strictement décroissante, mais je dois calculer les limites n'est ce pas ?