1ere S

[clarie]

On se place dans un repère orthonormal. Soit A (2,-1,2) et B (-4,1,2). A tout point M (x,y,z) on associe le réel f(M) = MA² + MB².

1) Montrer que l'ensemble des points M tels que f(M) =20 est réduit à un point I. Que représente ce point pour le segment [AB]?

2) Déterminer l'ensemble des réels k tels que l'ensemble des points M verifiant f(M) = k soit une sphère de centre I.

Merci de m'aider

Bonne soirée.

[philippe]

bonsoir,

1.

MA² + MB²=20

on passe dans le vectoriel:

(je note les vecteurs en gras)

(MA)² + (MB)²=20

introduire I=milieu[AB]

(MI+IA)² + (MI+IB)²=20

développe les carrés et réduit l'expression

(tu auras besoin de calculer IA et IB grâce aux coordonnées ensuite)

aboutir à M=I.

2.

MA² + MB²=k

refait la même chose (introduit I)

montre que l'expression devient:

MI²=(k-IA²-IB²)/2

A toi de discuter sur la valeur du nombre (k-IA²-IB²)/2 pour obtenir une sphère.

j'espère que ça ira

[clarie]

Hello,

Pourrais tu m'en dire un peu plus car je n'arrive pas a comprendre lorsque tu me dit de développer et comment trouver les coordonnées de mes vecteurs.

Merci d'avance

A+

[philippe]

(MI+IA)² + (MI+IB)²=20

devient

MI²+2MI.IA+IA²+MI²+2MI.IB+IB²=20

(remarque: MI.IA et MI.IB sont des produits scalaires...)

on arrange:

2MI²+2MI.(IA+IB)+IA²+IB²=20

Que vaut IA+IB??

calcule IA² et IB².

tu peux calculer les coordonnées de IA et IB.

(Et avant cela les coordonnées de I)

mais c'est plus long que ce qui suit:

puisque I est milieu de [AB], IA=IB=AB/2

donc IA²+IB²=AB²/2

arrivé là, il te faut calculer AB.

rappel:

si A(xA,yA,zA) et B(xB,yB,zB) alors

AB= [(xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²]