Dm Term Get

[Garfield38]

Bonjour, j'ai un DM de mathématiques à rendre pour la rentrée (05/11) et j'arrive vraiment pas à avancer sur les problèmes.

j'ai scanné mon DM voir pièces jointes... pour mes réponses, j'ai réécris le DM ci-dessous :

Il y a 3 parties :

Première partie :

Soit f la fonction sur réels par f(x)=2 sin(pi*x)+2racine3*cos(pi*x)

1)Montrer que, pour tout réel x, f(x)=4sin[pi*x+(pi/3)]

Voilà ce que j'ai essayé de faire :

f(x)=2 sin(pi*x)+2racine3*cos(pi*x)

f(x)=sin(pi*x)+racine3/2*cos(pi*x)

[ j'ai divisé par 2 pour trouvé racine3/2 mais après je suis bloqué car cos(racine3/2) = pi/6 ou -pi/6 ]

2)Déterminer la période T de la fonction f . Nous étudierons dans un premier temps f sur l'intervalle [ 0 ; T ]

3)Calculer f'(x) et déterminer les solutions de l'équation f'(x)=0 dans l'intervalle [ 0 ; T ]. On notera x₁ et x₂ les deux solutions avec x₁<x₂ .

f(x)=2 sin(pi*x)+2racine3*cos(pi*x)

f'(x)=2*pi sin(pi*x) + 2racine3*pi cos(pi*x)

2*pi sin(pi*x) + 2racine3*pi cos(pi*x) = 0

4) Tableau à compléter

5)Établir le tableau de variation de f sur [ 0 ; T ]

6)Tracer la courbe C_f représentative de f dans un repère. Déterminer l'équation de la tangente T à C_f au point d'abscisse 2/3 et tracer T.

7)Montrer que l'équation f(x)=-1 admet une solution unique x₀ dans [ 0 ; 1 ]. Déterminer un encadrement de x₀ d'amplitude 10^-2. Déterminer l'abscisse du point de T d'ordonnée -1.

Deuxième partie :

C'est un problème avec une image par oscilloscope par conséquent je ne peux pas la tracer, il faut regarder sur la pièce jointe "DM TGE (2)"

Troisième partie :

Soit f la fonction définie par f(x)=(7x-5)/(2x²-5x+2) .

1)Déterminer les deux réels a et b tels que f(x)= a/2x-1 + b/x-2 pour tout x<>2 et x<>1/2

f(x)= a/2x-1 + b/x-2

f(x)=a*(x-2) /(2x-1)*(x-2) + b*(2x-1) /(x-2)*(2x-1)

f(x)=ax-2a+2bx-b / 2x² -4x-x+2

f(x)=ax-2a+2bx-b/ 2x² -5x+2

2)En déduire que f'(x)= [-2/(2x-1)²] + [-3/(x-2)²]

3)En utilisant le théorème des valeurs intermédiaires, montrer que l'équation f(x)=1 admet une solution unique dans l'intervalle [ 4 ; 6 ]. Donner une valeur approchée à 10^-2 près de cette solution.

4)Retrouver cette solution par le calcul.

[Garfield38]

Personne n'a trouvé de solution à mes problèmes ??? ^^'