Devoir Maths 1°es Tres Urgent Merci De M'aider ..

[oc81]

EX 1

S IL VOUS PLAIT AIDEZ MOI CE DEVOIR EST TRES IMPORTANT ET JE N ARRIVE PAS A LE FAIRE ... MERCI

a la naissance de Pascal sa grand mère lui verse 150F puis chaque année elle verse la somme égale au tiers du versement précédent augmentée d'autan de fois 100f qu'il a d'années d'age.

' n ' est l'age de Pascal (nb entier naturel) et Un la somme versée cette année là.

1/ montrer que Un+1 = 1/3 Un + 100 (n+1)

que vaut Uo ?

2/ on pose Vn = 4 Un -600+300

montrer que la suite (Vn) est géométrique.

Déterminer Vo et la raison de la suite et donner l'expression de Vn en fontion de n. En déduire l'expression de Un en fonctoin de n.

3/ on pose Xn = 225 (1/3) puissance n

et Yn = 150n-75

-Calculer Xo+X1+X2+.....+Xn

- calculer Yo+Y1+Y2+...+Yn

-en déduire Uo+U1+U2+...+Un

-de quel capital Pascal pourra t il disposer à 18ans ?

[philippe]

bonjour,

1.

versement=1/3 de la somme précédente+100*son âge

année0 (naissance): u_0=150

année1: u_1=u_0/3+1*100

année2: u_2=u_1/3+2*100

...

quelle est la formule?

u_(n+1)=?

2.

c'est du cours!

exprime v_(n+1) en fonction de v_n (montre que v_(n+1)=q*v_n)

exprime v_n en fonction de n

tu connais l'expression générale de v_n, déduis en celle de u_n.

3.

cours encore ici.

somme d'une suite géométrique puis arithmétique

[oc81]

oui c'est du cours mais sans livre et sans guere de cours du prof car j'ai été abs longtemps c'est dur ! j'ai juste une question :

comment on fait la somme d'une suite arithémétique puis géométrique ?? merci de m"expliquer !!!!!

merci

[philippe]

allons y!

suite arithmétique:

on obtient un terme en ajoutant au précédent toujours le même nombre r (la raison)

(n 0)

formule: u_(n+1)=u_n+r

formule en fonction de n et de u_0: u_n=u_0+nr

relation entre 2 termes quelconques: u_m=u_p+(m-p).r

pour montrer qu'une suite est arithmétique: calcule la différence entre 2 termes consécutifs quelconques; vérifie que cette différence est indépendante de n

somme d'une suite arithmétique: S=u_0+u_1+...+u_n

calcul de S:

écrivons de deux façons S:

S=u_0+u_1+...+u_(n-1)+u_n

S=u_n+u_(n-1)+...+u_1+u_0

sommons ligne à ligne:

2S=(u_0+u_n)+(u_1+u_(n-1))+...+(u_n+u_0)

tu pourras remarquer qu'à chaque fois:

u_0+u_n=u_1+u_(n-1)=...u_p+u_(n-p)=...=u_n+u_0

dans 2S, on ajoute donc (n+1) fois u_0+u_n

d'où le résultat:

S=(n+1)(u_0+u_n)/2

tu peux retenir:

la somme d'une suite arithmétique est donnée par

nombre de termes * (premier terme + dernier terme) / 2

application: somme des n premiers entiers naturels

S=1+2+3+...+n

c'est la somme d'une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1.

nb de termes:n

premier terme:1

dernier terme:n

S=n(1+n)/2 (à retenir!)

suite géométrique:

on obtient un terme en multipliant le précédent toujours le même nombre q non nul (la raison)

(n 0)

formule: u_(n+1)=q.u_n

formule en fonction de n et de u_0: u_n=u_0.q^n

relation entre 2 termes quelconques:u_m=u_p.q^(m-p)

pour montrer qu'une suite est géométrique: calcule le quotient entre 2 termes consécutifs quelconques (attention aux divisions par zéro); vérifie que ce quotient est indépendant de n

somme d'une suite géométrique: S=u_0+u_1+...+u_n

calcul de S:

S=u_0+u_1+...+u_(n-1)+u_n

q.S=q.u_0+q.u_1+...+q.u_(n-1)+q.u_n=u_1+u_2+...+u_n+u_(n+1)

on soustrait ces 2 lignes:

S-q.S=u_0-u_(n+1)

si q=1 alors u_0=...=u_n donc S=(n+1).u_0

si q<>1 alors

S=[u_0-u_(n+1)]/(1-q)

on peut écrire cette relation en fonction de q car u_(n+1)=u_0.q^(n+1)

S=u_0.[1-q^(n+1)]/(1-q)

application: calcul de S=1+q+q^2+...+q^n

vérifie que, pour q<>1,

S=[1-q^(n+1)]/(1-q) (à retenir!)

Te voilà armé!