Géométrie2

[lucile123]

Pouvez-vous m'aider pour cet exo svp,

En utilisant le determinant, donner une équation du plan:

1) contenant le point A(-1,4,2) et // à la droite d:{x-y+1=0 ; x-z+2=0}

On cherche le vecteur directeur: (1,-1,0)^(1,0,-1) = (1,1,1)

P=x+y+z+d=0, on a A appartenant au plan; donc:

-1+4+2+d=0 soit d=-5

L'équation du plan est donc: P=x+y+z-5=0

2)contenant les 2 droites: d1={2x-y-2=0;y+z-2=0}; d2={x-y+1=0;4x-z-1=0}

Le plan contient les 2 droites, il contient donc les 2 vecteurs normaux:

(2,-1,0)^(0,1,1) = (-1,-2,2)

(1,-1,0)^(4,0,-1) = (1,1,4)

P=ax+by+cz+d=0; on résout le système:

P=-x-2y+2z+d=0 et P=x+y+4z+d=0 ??? sa m'a l'air faux...