Polynômes

[clarie]

bonjour,

D = delta

On a : DP(x) = P(x+1)-P(x)

On note Po(x) = 1 et P1(x) = x-1

Déterminer un polynôme P2 tel que DP2 = P1

j'ai un deuxième problème :

Un bateau descend une rivière sur un parcours de 30 km puis la remonte sur 12 km. Le voyage dure 4heures. La vitesse du courant est de 2,5 km/h. Quelle est la vitesse propre du bateau?

Donnez moi une piste SVP car je seche totalement.

Merci d'avance.

[philippe]

bonjour,

1.

P2 est de degré 2 :

pose P2(X)=aX²+bX+c

détermine P2 sachant que DP2(X)=P1(X)=P2(X+1)-P2(X)

2.

appelle :

v la vitesse propre du bateau

c celle du courant

t1 et t2 les tps de descente et de montée

v+c=30/t1

v-c=12/t2

t1+t2=4

à toi de jouer

[clarie]

hello,

Pourrais tu m'aider encore un peu pour la partie 2. Je comprend ce que tu as ecrit mais j'arrive pas a m'en servir pour résoudre mon problème.

pour la partie 1 on trouve P2(x) = 1/2x² - 3/2x ?

merci beaucoup

[philippe]

1.

P2(X)=1/2x²-3/2X+c

(c qcq, c=0 si tu veux)

2.

quand le bateau descend la rivière, sa vitesse s'ajoute à celle du courant.

tu sais alors qu'il parcourt 30km

suppose qu'il le fait en en temps t1.

alors:

v+c=30/t1

de même trouve la 2ème relation: v-c=12/t2

le trajet se fait en 4h donc t1+t2=4.

te voila avec 3 relations :

(1) v+c=30/t1

(2) v-c=12/t2

(3) t1+t2=4

tu dois déterminer t1, t2 et v.

(1)+(2) donne

(1') 2v=30/t1+12/t2

(1)-(2) donne

(2') 2c=30/t1-12/t2

détermine t1 avec (2') et (3) (éq. 2nd degré)

déduis en t2.

déduis en v.

[clarie]

bonsoir,

j'ai essayé de faire les calcul est j'arrive a :

5t2² + 22t2 - 48 = 0 je calcul delta (=1444) je touve x1 = -6 (impossible) et x2 = 1,6

donc t2 = 1,6 h

t1 = 2,4 h

v = 10 km/h

est-ce correcte ?

merci pour tout.

bonne soirée