Encadrement Sin X Et Cos X

[meimona]

bonjour ,

je pense que lexercice n'est pas compliqué mais je n'arrive pas a débuter je ne comprends pas trop comment faire pour arriver aux encadrements.

1)Soit x un réel positif ou nul

etablir successivement les inégalités suivantes:

a) sinx x

B) (1-(x²/2))<=cosx

c) x -(x au cube /6) sin x

d) cos x 1-(x²/2)+(x puissance 4 /24)

par exemple pour la premiere si on fait ;

-1 <sinx<1 et que l'on ajoute -x on arrive à

-1-x <sinx-x<1-x mais je ne tombe pas sur sinx-x<0 ........

merci énormément pour votre aide......

[philippe]

bonjour,

une possibilité : passer par l'étude d'une fonction

on pose f(x)=sin(x)-x et on va mq f(x)<=0 sur R+.

f est dérivable sur R+, f'(x)=-cos(x)-1

puisque -1 cos(x) alors f'(x)<=0 donc f est décroissante sur R+.

comme f(0)=0 alors f est négative sur R+.

donc:

sin(x)-x 0

c'est gagné.

prends modèle pour les autres.