Exercices Non Compris

[rapsa]

bonjour

j'ai des exercice de math je ne comprend pas pouvez vous m'aidez svp.

voici le 1er exercice:

On donne A(7;2;-2) et B(-3;0;-4)

1) Déterminer une équation de la sphère S de diamètre [AB].

2) Déterminer une équation cartésienne du plan tangent à S en A.

exercice 2:

1)Déterminer le centre omaga et le rayon de la sphère S d'équation:

x²+y²+2y+z²-6z-15=0

2)Calculer la distance du point omega au plan P d'équation 4x-3z-6=0.

3)Le plan P de la sphère S sont-ils sécants? Si oui,quelle est la nature de l'intersection de P et de S?

exercice 3:

1)Déterminer le centre omega et le rayon de la sphère S d'équation x²-4x+y²+2y+z²+6z+10=0

2)Calculer la distance du point omega au plan P d'équation 3x+2y+z-1=0

3) Le plan P et la sphère S sont-ils sécants? Si oui,quelle est la nature de l'intersection de P et de S?

exercice 4:

On donne les points A(3;2;-1), B(-6;1;1), C(4;-3;3), D(-1;-5;-1)

1) Déterminer les coordonnées d'un vecteur normal n au plan (BCD)

En déduire une équation cartésienne du plan (BCD).

2) Déterminer les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point A sur le plan (BCD)

3) Calculer le produit scalaire BH.CD

4) On appelle hauteur d'un tétraèdre toute droite contenant l'un des sommets de ce tétraèdre et perpendiculaire au plan de la face opposé à ce sommet. Un tétraèdre est orthocentrique si ses quatre hauteurs sont concourantes.

Le tétraère ABCD est-il orthocentrique?

5) On définit les points:

l(1;0;0) , J(0;1;0) , K(0;0;1)

Le tétraèdre OIJK est-il orthocentrique?

exercice 5:

On concidère les points:

A(1;0;1) , B(3;-2;0) , C(2;4;-5) , D(3;5;3)

1) Déterminer un vecteur normal n au plan (ABC).

2) Calculer la distance du point D au plan (ABC).

3) Quelle est la nature du trianggle ABC? En déduire l'aire du triangle ABC.

4) Déterminer le volume du tétraèdre ABCD.