Limites

[experiment]

bonjour j'étudie en ce moment les limites.

J'ai un exercice à résoudre et je bloque sur une des questions.

On me demande de résoudre pour x tend vers + ou - 00:

racine de (x² + 2x + 2) -2x

Pourriez vous m'indiquer la méthode à suivre?

Merci d'avance

[philippe]

bonjour,

la fonction est déf sur ]-oo,x1]U[x2,+oo[

en -oo, le pb n'est pas insurmontable.

en +oo, ça change un peu puisque l'on se retrouve avec une forme indéterminée : +oo-oo (là tout peut arriver)

il est nécessaire de transformer la fonction.

pour x>x2,

(x²+2x-2)=x (1+2/x-2/x²)

or lim((1+2/x-2/x²),x,+oo)=1

donc en +oo,

(x²+2x-2)-2x se comporte comme x-2x=-x dont la limite est connue

remarque: dans le cas de la fonction déf par

(x²+2x-2)-x

cette méthode ne fonctionne plus et il faut passer par la quantité conjuguée si on veut s'en tirer...