Intégration

[Avril]

Bonjour, bonjour, quelqu'un pourrait-il m'aider sur cet exercice ? J'ai du mal avec les intégrations, que je viens de commencer en cours.

On considère la fonction numérique f définie sur ]0;+00[ par f(x)=x + (lnx/x). soit C sa courbe représentative dans le plan P.

1)Calculer à l'aide d'une intégration par parties:

I= intégrale de 1 à e de lnx dx

2)Soit H la fonction numérique définie sur ]0;+00[ par:

H(x)= -1/x*ln²x - 2/x*lnx - 2/x

Démontrer que sur l'intervalle considéré, la fonction H est une primitive de la fonction h définie par h(x)= ln²x/x²

3)On considère l'espace rapporté au repère arthonormal (o;i;i;k). Le solide S est engendré par la rotation autour de l'axe (o;i) de la surface délimitée par la courbe C, et les droites d'équations respectives x=1 et x=e, et l'axe (x'x). SAchant que le volume V de ce solide S est donné par V= intégrale de 1 à e de pi*f²(x) dx, calculer V en unités de volume.

Merci beaucoup à l'avance!

[lunabulle]

Bonjour, bonjour, quelqu'un pourrait-il m'aider sur cet exercice ? J'ai du mal avec les intégrations, que je viens de commencer en cours.

On considère la fonction numérique f définie sur ]0;+00[ par f(x)=x + (lnx/x). soit C sa courbe représentative dans le plan P.

1)Calculer à l'aide d'une intégration par parties:

I= intégrale de 1 à e de lnx dx

2)Soit H la fonction numérique définie sur ]0;+00[ par:

H(x)= -1/x*ln²x - 2/x*lnx - 2/x

Démontrer que sur l'intervalle considéré, la fonction H est une primitive de la fonction h définie par h(x)= ln²x/x²

3)On considère l'espace rapporté au repère arthonormal (o;i;i;k). Le solide S est engendré par la rotation autour de l'axe (o;i) de la surface délimitée par la courbe C, et les droites d'équations respectives x=1 et x=e, et l'axe (x'x). SAchant que le volume V de ce solide S est donné par V= intégrale de 1 à e de pi*f²(x) dx, calculer V en unités de volume.

Merci beaucoup à l'avance!