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Vecteur Et Plan


yaya868

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Posté(e)

coucou jai un dm de math a faire le voici

exercice 1:

soit f la fonction définie sur R par f(t) = 3sin (2t - :pi: )

1. démontrer que f est :pi: périodique.

2. justifier la dérivabilité de f sur R et déterminer sa fonction dérivée f'.

3. dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle [0, :pi:] ( j'aurai besoin d'explication détaillées sur cela)

4. déduire des questions 1. et 3. la représentation graphique de f sur [- :pi:, :pi:]

exercice 2:

on considère le tétraèdre ABCD , I est le milieu de [AB] et E, F, G sont les points de l'espace tel que

vecteur (AE)= (2/3)AB + (1/6)BC + (1/3) BD

vecteur (AF)= AB+ (1/2)BC + AD

vecteur (AG) = 4AI+ 2ID

et u est un vecteur définie par u= AI+ AD

on veut démontrer que les points E,F,G sont alignés et appartiennent a la droite :delta: passant par A et de vecteur directeur u

1. exprimer chacun des vecteurs AE AF et AG en fonction des vecteurs AB AC et AD

2. en déduire l'expression de chacun des vecteurs AE, AF, AG en fonction du vecteur u et conclure

3. placer les points E F G sur la figure

exercice 3

l'espace est rapporté a un repère( o, i, j, k)

on considère les points A( 1; 0; -1) B(3,10,2) C(3,7,0) et les vecteurs u( 1,2,0) et v (0,4,2)

1. démontrer que l'on peut définir un plan P passant par O et de vecteurs directeurs u et v

b> les points A B C appartiennent-ils a ce plan? autrement dit, les vecteurs OA OB et OC peuvent-ils s'ecrire comme combinaison lineaire des vecteurs u et v?

2.Soit D le point définit par CD= -2i -10j -3k

a> démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme

b> justifier que les vecteurs u v et CD sont coplanaires

c> Prouver que D n'appartient pas a l'axe (Ox)

d> Quelle est la position de la droite ( CD) par rapport au plan P

voila c'est pour jeudi merci d'avance...

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