Equation De Cercle

[noma1]

bonjour, je suis en 1ère. pouvez-vous m'aider pour cet exo que je ne comprend pas. Je dois le faire pour peu de temps.

Equation de cercle (on échappe pas à la mise sous forme canonique):

1. soit a (2;3) et M (x;y). Expliquez (à un élève de seconde) pourquoi on a :

aM² = (x-2)² + (y-3)²

= x² - 4x + y² - 6y + 13

2. soit © le cercle de centre a et de rayon 3. Prouvez que:

M(x;y) appartient à © > x² - 4x + y² - 6y + 4 = 0

On a déterminer l'équation du cercle ©.

3. Déterminez une équation des cercles suivants:

a) (C1) de centre a1 (-1;2) et de rayon 2

B) (C2) de centre a2 (3;-4) et de rayon racine de 7

4. Les équations suivantes caractérisent-elles un cercle?

Si oui, en préciser le centre et le rayon.

a) x² + 6x + y² - 8y + 21 = 0

B) x² - 7x + y² + 6y + 28 = 0

c) x² + 8x + y² + 4y - 5 = 0

Merci de m'aider.

[philippe]

bonjour,

Depuis la 3ème, on sait que

si

A(xA,yA) et B(xB,yB)

alors

AB=[(xB-xA)²+(yB-yA)²]

1.

réponds à la question en sachant ce que je viens de dire

2.

M appartient à C ssi aM=3 ssi aM²=9

utiliser 1. et développer

3.

réponds à ces questions sur le modèle de 1. et 2.

4a.

x² + 6x + y² - 8y + 21 = 0

x² + 6x est le début de (x+3)²=x²+6x+9

plus précisément:

x²+6x=(x+3)²-9

de même,

y²-8y est le début de (y-4)²=y²-8y+16

plus précisément:

y²-8y=(y-4)²-16

donc:

x² + 6x + y² - 8y + 21 = 0

s'écrit:

(x+3)²-9+(y-4)²-16+21=0

soit:

(x+3)²+(y-4)²=4=2²

reconnaitre ici l'équation du cercle de centre ... et de rayon...

faire exactement de même pour b. et c.

[noma1]

d'accord j'ai compris. je vais faire le reste.

merci beaucoup pour votre aide!