annesoof Posté(e) le 8 novembre 2008 Signaler Posté(e) le 8 novembre 2008 Bonjour à tous =) Voilà, j'ai un dm à rendre... J'ai essayé de faire le maximum mais c'est pas encore ça.. Il est plutôt urgent, alors si vous pouviez m'aider ce serait super merci d'avance Exercice 1 2) A) On sait que SP = ½ SM M appartient donc à SM, et si SP = ½ SM, alors SM = 2 x SP P est donc le milieu de [sM] B) Y aurait-il une propriété qui prouve que les milieux de deux côtés sont alignés avec le centre d’un cube ??? J’ai cherché et pas trouvé… D) SM et KL sont orthogonaux, ce qui signifie qu’ils forment un angle droit. On sait que K et L sont les milieux de [ AO] et [ EI] qui font tous deux 5 cm, donc SK = LM = LS = KM, on en déduit que SKML est un losange ? 3) On sait que SM et KL sont orthogonaux. Pour être un carré il faudrait que SKML ait 3 angles droits minimum… comment le prouver ? 4) On sait que SK = KM= KL= KS. Aire du losange : ( D x d) / 2 OU bien, un losange étant formé de 4 triangles rectangles. Aire triangle rectangle SKO =( 2.5 x 5)/ 2 = 6.25 6.25x4 = 25 L’aire du losange est de 25 cm² Exercice 3 2) a) DG = DR = Ad+ 4/5 AJ Devoir maison 2 Exercice 1 Dans cet exercice, une unité mesure 1 cm. Soit AMENOFIS, un cube d’arête 5. On note P le centre du cube défini par SP = ½SM, K et L les milieux respectifs des segments [AO] et [EI] 2) Quelle est la position du point P sur le segment [sM] ? b) Démontrer que P est le milieu de [KL] c) Démontrer que les vecteurs SM et KL sont orthogonaux d) en déduire la nature du quadrilatère SKML 3) Prouver que SKML n’est pas un carré 4) Calculer l’aire du quadrilatère SKML Exercice 2 Soit ABCD un tétraèdre. Soient I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [CD]. Soient P et Q les points définis par les égalités AP = 1/3 AC DQ = 2/3 DB Soit H le point vérifiant 2AH+2BH+CH+DH = 0 Et G le point vérifiant GA+GB+GC+GD = 0 1) Prouver que AH = 1/3 AB + 1/6 AC+ 1/6 AD 2) Faire une figure, placez les points A,B, C,D,I,J,P,Q,H et G. Expliquez comment vous placez G 3) Montrez que 2IH+JH = 0 4) Montrez que H est le milieu de [PQ] 5) A) Montrez que les points I, J, H et G sont alignés ( on pourra montrer d’une part que I, J et G sont alignés, d’autre part que I, J, H sont alignés et conclure) b) Montrez que GH = -1/6 IJ Exercice 3 Soit ABCD un tétraèdre. On note I et J les milieux respectifs des segments [AD] et [bC] On définit les points R et G par AR = 4/5 AJ et IG = 2/3 IJ 2) a) Exprimez les vecteurs DG et RD en fonction de DA et AJ b) en déduire que les points G, R ,D sont alignés 4) a) montrez que IJ = ½ ( AB+DC)
Eiffel70 Posté(e) le 8 novembre 2008 Signaler Posté(e) le 8 novembre 2008 Bonjour à tous =) Voilà, j'ai un dm à rendre... J'ai essayé de faire le maximum mais c'est pas encore ça.. Il est plutôt urgent, alors si vous pouviez m'aider ce serait super merci d'avance Exercice 1 2) A) On sait que SP = ½ SM M appartient donc à SM, et si SP = ½ SM, alors SM = 2 x SP P est donc le milieu de [sM] B) Y aurait-il une propriété qui prouve que les milieux de deux côtés sont alignés avec le centre d'un cube ??? J'ai cherché et pas trouvé… D) SM et KL sont orthogonaux, ce qui signifie qu'ils forment un angle droit. On sait que K et L sont les milieux de [ AO] et [ EI] qui font tous deux 5 cm, donc SK = LM = LS = KM, on en déduit que SKML est un losange ? 3) On sait que SM et KL sont orthogonaux. Pour être un carré il faudrait que SKML ait 3 angles droits minimum… comment le prouver ? 4) On sait que SK = KM= KL= KS. Aire du losange : ( D x d) / 2 OU bien, un losange étant formé de 4 triangles rectangles. Aire triangle rectangle SKO =( 2.5 x 5)/ 2 = 6.25 6.25x4 = 25 L'aire du losange est de 25 cm² Exercice 3 2) a) DG = DR = Ad+ 4/5 AJ Devoir maison 2 Exercice 1 Dans cet exercice, une unité mesure 1 cm. Soit AMENOFIS, un cube d'arête 5. On note P le centre du cube défini par SP = ½SM, K et L les milieux respectifs des segments [AO] et [EI] 2) Quelle est la position du point P sur le segment [sM] ? Considérons le repère orthonormé de centre S suivant: b) Démontrer que P est le milieu de [KL] c) Démontrer que les vecteurs SM et KL sont orthogonaux d) en déduire la nature du quadrilatère SKML 3) Prouver que SKML n'est pas un carré 4) Calculer l'aire du quadrilatère SKML Exercice 2 Soit ABCD un tétraèdre. Soient I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [CD]. Soient P et Q les points définis par les égalités AP = 1/3 AC DQ = 2/3 DB Soit H le point vérifiant 2AH+2BH+CH+DH = 0 Et G le point vérifiant GA+GB+GC+GD = 0 1) Prouver que AH = 1/3 AB + 1/6 AC+ 1/6 AD 2) Faire une figure, placez les points A,B, C,D,I,J,P,Q,H et G. Expliquez comment vous placez G 3) Montrez que 2IH+JH = 0 4) Montrez que H est le milieu de [PQ] 5) A) Montrez que les points I, J, H et G sont alignés ( on pourra montrer d'une part que I, J et G sont alignés, d'autre part que I, J, H sont alignés et conclure) b) Montrez que GH = -1/6 IJ Exercice 3 Soit ABCD un tétraèdre. On note I et J les milieux respectifs des segments [AD] et [bC] On définit les points R et G par AR = 4/5 AJ et IG = 2/3 IJ 2) a) Exprimez les vecteurs DG et RD en fonction de DA et AJ b) en déduire que les points G, R ,D sont alignés 4) a) montrez que IJ = ½ ( AB+DC)
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