Gros Exo De Math

[hollywood]

salut j'ai un gros exo de math a rendre pour le 31/10 mais je n'arrive pas a le faire donc si vous pouviez m'aider cela serait vraiment sympa, voila l'enonce:

On definit, pour tout entier naturel n >0, la suite (Un) de nombres réels strictement positifs par : U_n = n²/2ⁿ.

1°) Pour tout entier naturel n >0, on pose V_n =U_n+1/U_n.

a°) Montrer que limite quand x tend vers + V_n = 1/2.

b°) Montrer que pour tout entier naturel n >0, V_n>1/2.

c°) Trouver le plus petit entier naturel N tel que, si n >N, V_n <3/4. En deduie que si n >N alors U_n+1 <3/4 U_n.

2°) On se propose de montrer que la suite (Sn)_{n 5} est convergente.

a°) Montrer par recurrence que pour entier naturel n 5 : U_n (3/4)^n-5 U₅.

b°)Montrer que pour tout entier naturel n 5, S_n [1+3/4+(3/4)²+....(3/4)^n-5]U₅.

c°) En deduire que pour tout entier naturel n 5, Sn 4U₅.

3°) Montrer que la suite (Sn)_{n 5} est croissante et en deduire qu'elle converge.

Voila l'exo auquel je ne comprend rien du tout donc merci pour votre aide.

[hollywood]

svp une ptite aide serait la bienvenue

[hollywood]

merci de votre aide