Petite Aide

[Cnédienne]

SAlut,

Quelqu'un peut-il m'aider avec ce petit problème s'il vous plait?

Problème

Organisation de tournois

Six équipes de football doivent disputer une compétition. Il y a deux modèles d’organisation :

• type " championnat ", chaque équipe rencontre toutes les autres une seule fois ;

• type " coupe ", il y a des tours successifs au cours desquels les équipes se rencontrent deux par deux après

tirage au sort. A l’issue de chaque rencontre une équipe est déclarée gagnante et se qualifie pour le tour suivant.

Si le nombre d’équipes parvenues à un tour est impair, l’une d’entre elles est qualifiée par tirage au

sort, les autres équipes se rencontrant deux à deux.

On désigne les équipes par a, b, c, d, e et f.

Combien de rencontres sont-elles à organiser pour une compétition type " championnat " ?

Combien de rencontres sont-elles à organiser pour une compétition type " coupe " ?

Dans une compétition de type " coupe ", combien de premiers tours distincts peuvent-ils se produire à

l’issue du tirage au sort des paires d’équipes se rencontrant ?

On se place dans la situation de premier tour suivante : a et b se rencontrent, c et d se rencontrent et enfin e

et f se rencontrent. A l’issue de ce premier tour 3 équipes sont qualifiées. Une équipe est désignée pour la

finale par tirage au sort, les deux autres se rencontrent. Dénombrez les deuxièmes tours possibles et les

finales qui en découlent. Quel nombre de déroulements de tournois complets (du premier tour à la finale)

distincts y a-t-il ? ■

Merci beaucoup