Probleme Exo De Macrodynamique Fluctuations

[antisthene86]

soit une fonction de production F(K,L) qui associe au couple (K,L) appartient à R², réel strictement positif. On suppose F() de classe C² et homogene de degré 1.

1° montrer que: F(K,L)=LF(K/L;1) il suffit de dire que l'on peut raisonner en terme de production par tête a cause de l'homogeneité égale à 1.

2° on pose K/L=k et f(k)=F(k;1) les dérivées de F() sont elles homogenes? de quel degré? on sait que F(K,L) est defini sur R²* et homogene de classe C² dc ces dérivees aussi et de degrés k-1 cad 2-1

Montrer en vous servant de l'hypothese precedente que F'_K (K,L)= f'(k)

Ca je sais pas trop comment faire j'ai une petite idée mais je sais pas si ca demontre la chose.

Déduire F'_L (K,L) en fonction de f() et de sa dérivée en vous servant de la formule d'euler. retrouvez ce résultat en vous servant de l'hypothese. Pareil je me suis servis d'euler et je suis arrivé a une expression qui ne me convient pas trop.

3° Calculer les dérivées secondes de F() en fonction de celles de f() et des autres variables. Je n'y arrive pas

4° on suppose que K et L sont des fonctions du temps. calculer la dérivée de la production Q(t)=F(K(t),L(t)) en fonction de celles de F() , de K() et de L().

Calculer en fonction de k() et des dérivées de f() , les dérivées de F' _{K (K(),L()) et de}

(K(),L()) et de F' _{L (K(),L())}

_{Cette exercice est vraiment accés sur le cours de mathématiques de licence 3 , et j'ai quelques difficultés si vous pouviez m'aider à le résoudre des indications ou autres merci.}