Tite Mél Posté(e) le 6 novembre 2007 Signaler Posté(e) le 6 novembre 2007 Bonjour j'ai deux exercices a faire mais je n'y arrive pas ! Exercice 1 : Dans les champs : Un pré rectangulaire a un périmètre de 100 m. Déterminer les dimensions possibles de ce pré pour que sa superficie soit au moins égale à 61 m2. Exercice 2 : Une propriété des entiers : Problème : Démontrer que le produit de 4 entiers naturels consécutifs augmenté de 1 est le carré d'un entier naturel. 1. Comprendre l'énoncé a) Choisir 4 entiers naturels consécutifs, calculer leur produit, ajouter 1 au résultat. Vérifier que l'on obtient le carré d'un entier naturel. B) Envisager d'autres exemples. 2. Cas Général On note n un entier naturel. a) Exprimer le produit de n les trois entiers naturels suivants. B) Développer le produit de ces quatre entiers naturels augmenté de 1. c) On se propose de montrer qu'il existe un polynôme P tel que pour tout réel x, x4 + 6x3 + 11x2 + 6x + 1 = [P(x)]2 Quel doit être le degré de P ? Ecrire la forme générale d'un tel polynôme. Déterminer alors un tel polynôme P. d) Conclure. Pour la 1)a) : Soient 1, 2, 3, et 4, quatres entiers naturels consécutifs : 1 X 2 = 2 + 1 = 3 1 X 3 = 3 + 1 = 4 = 22 1 X 4 = 4 + 1 = 5 2 X 3 = 6 + 1 = 7 2 X 4 = 8 + 1 = 9 = 32 3 X 4 = 12 + 1 = 13 Pour la 1)B) : Soient 5, 6, 7, et 8, quatres autres entiers naturels consécutifs : 5 X 6 = 30 + 1 = 31 5 X 7 = 35 + 1 = 36 = 62 5 X 8 = 40 + 1 = 41 6 X 7 = 42 + 1 = 43 6 X 8 = 48 + 1 = 49 = 72 7 X 8 = 56 + 1 = 57 Mais après je ne vois pas comment il faut faire ! Si je pouvais avoir de l'aide s'il vous plait ! Merci d'avance !!!
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 6 novembre 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 novembre 2007 Bonjour j'ai deux exercices a faire mais je n'y arrive pas ! 1. Comprendre l'énoncé a) Choisir 4 entiers naturels consécutifs, calculer leur produit, ajouter 1 au résultat. Vérifier que l'on obtient le carré d'un entier naturel. B) Envisager d'autres exemples. Pour la 1)a) : Soient 1, 2, 3, et 4, quatres entiers naturels consécutifs : 1 X 2 = 2 + 1 = 3 1 X 3 = 3 + 1 = 4 = 22 1 X 4 = 4 + 1 = 5 2 X 3 = 6 + 1 = 7 2 X 4 = 8 + 1 = 9 = 32 3 X 4 = 12 + 1 = 13 Pour la 1) B) : Soient 5, 6, 7, et 8, quatres autres entiers naturels consécutifs : 5 X 6 = 30 + 1 = 31 5 X 7 = 35 + 1 = 36 = 62 5 X 8 = 40 + 1 = 41 6 X 7 = 42 + 1 = 43 6 X 8 = 48 + 1 = 49 = 72 7 X 8 = 56 + 1 = 57 Mais après je ne vois pas comment il faut faire ! Si je pouvais avoir de l'aide s'il vous plait ! Merci d'avance !!!
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 6 novembre 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 novembre 2007 Bonjour j'ai deux exercices a faire mais je n'y arrive pas ! Un pré rectangulaire a un périmètre de 100 m. Déterminer les dimensions possibles de ce pré pour que sa superficie soit au moins égale à 61 m2.
Tite Mél Posté(e) le 6 novembre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 6 novembre 2007 Merci a vous ! Pour le numéro 2, j'avais fais ca mais j'ai fais une erreur de calcul qd jregarde ce que jaV ! :s Pour ca que j'avais changer ! En tt cas merci bcp !!
didi-lonely Posté(e) le 2 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 2 janvier 2008 Salut, J'ai le même devoir de maths à rendre mais le problème est que je n'arrive pas à faire le 2/ du deuxième exercice à savoir : Déterminer alors un tel polynôme P. donc si quelqu'un pourrai m'aider ce serai simpa.
zawiz Posté(e) le 3 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 3 janvier 2008 c) On se propose de montrer qu'il existe un polynôme P tel que pour tout réel x, x4 + 6x3 + 11x2 + 6x + 1 = [P(x)]2 Quel doit être le degré de P ? Ecrire la forme générale d'un tel polynôme. Déterminer alors un tel polynôme P. Le menbre de gauche est de degré 4, le menbre de droite à savoir [p(x)]² doit egalement etre de degré 4, donc p(x) est de degré 2. La forme générale de P est donc ax²+bx+c. x4+6x3+11x²+6x+1= (ax²+bx+c)² x4+6x3+11x²+6x+1 = a²x4+abx3+acx²+abx²+b²x²+bcx+acx²+bcx+c² x4+6x3+11x²+6x+1 = (a²)x4+ (2ab)x3+ (2ac+b²)x²+ (2bc)x +c² Or on sait que deux polynomes sont égaux si leur coefficient sont égaux, on a donc 1 = a² 6= 2ab 11= 2ac+b² 6 = 2bc 1 = c² ( on appelle cette méthode identification des coefficients ) ensuite tu dois résoudre le système a=1 ou a=-1 c=1 ou c=-1 b=3 ou b=-3 On aurait donc P(x) = x²+3x+1 ou P(x)=-1x²-3x-1 Ceci n'est pas très clair avec la méthode précédente, je te propose maintenant une autre méthode, surement mieux adaptée car ton équation a des coefficients symétriques car tu as 1 6 11 6 1 Soit (1) > x4+6x3+11x²+6x+1= [P(x)]² On divise le tout pas x² On a donc (1) > [1x4 +6x3 +11x² +6x +1]/ x² = [P(x)]² /x² cela nous donne: [1x4 +6x3 +11x² +6x +1]/ x² = [P(x)]² /x² 1x²+6x+11+6/x+1/x² = [P(x)]² /x² on factorise 1(x²+1/x²) + 6(x+1/x) + 11 = [P(x)]² /x² 1[(x+1/x)²-2] + 6(x+1/x) + 11 = [P(x)]² /x² 1(x+1/x)² -2 + 6(x+1/x) + 11 = [P(x)]² /x² 1(x+1/x)² + 6(x+1/x) + 9 = [P(x)]² /x² On pose Y= x + 1/x On a donc 1Y² + 6Y +9 = [P(x)]² /x² Y² + 6Y + 9 = (ax² + bx + c)² x² En tous cas voilà ou j en suis, je suis désolé de ne pas pouvoir t'aider plus, j'espère que je ne t'induirais pas en erreur , enfin voilà le début de mon résonnement. Je ne sais pas quelle méthode est la meilleure... Bonne chance
didi-lonely Posté(e) le 4 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 Merci zawiz, ton aide m'a été précieuse.
zawiz Posté(e) le 4 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 Tu as réussi à trouver l'expression de P(x) ??
didi-lonely Posté(e) le 4 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 Tu as réussi à trouver l'expression de P(x) ??
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