Exercice Première S Pour La Rentrée

[Jeune Lycéenne]

J'aimerais avoir quelque piste svp sur cet excercice car je ne sais pas du tout par où commencer voici l'énnoncé:

Dans un repère (O; vecteur i; vecteur j; vecteur k), on donne A(1;2;-2/3), B(2;3;1/3), C(-1;0;-7/6) et D(1;2;-1/6).

Voici les réponses de deux élèves à la question : "Les droites (AB) et (CD) sont-elles sécantes?"

Réponse de Thomas:

"Je calcule les coordonnées du vecteur AB et du vecteur CD: vecteur AB(1;2;1) et vecteur CD(2;2;1)

J'utilise le raisonnement suivant:

_ si vecteur AB et vecteur CD sont colinéaires, alors vecteur (AB) et vecteur (CD) sont parallèles;

_ si vecteur AB et vecteur CD ne sont pas colinéaires, alors vecteur (AB) et vecteur (CD) sont sécantes."

Réponse de Camille au travail de Thomas:

"Si vecteur AB et vecteur CD ne sont pas colinéaires tu ne peux pas conclure que (AB) et (CD) sont sécantes!

Dans ce cas, il s'agit d'abord de savoir si A,B,C et D sont coplanaires ou non:

_ si oui, (AB) et (CD) sont sécantes

_ si non, (AB) et (CD) ne sont ni parallèles, ni sécantes."

Merci d'avance de m'aider car je suis vraiment bloqué sur cet exercice !!!

[trollet]

c'est la différence entre la géométrie dans le plan et dans l'espace !!!

dans le plan deux droites sont soient parallèle soient sécantes, il n'y a pas d'autre possibilité !

mais dans l'espace, c'est une autre histoire...imagine deux personnes sur leurs balcons, l'une au 1er étage et l'autre au troisième. elles tiennent chacune une cane à pêche dans les mains orientée de façon quelconque : les droites ne se rencontrent jamais et pourtant ne sont pas parallèles !!!

est-ce plus clair ?

[Jeune Lycéenne]

c'est la différence entre la géométrie dans le plan et dans l'espace !!!

dans le plan deux droites sont soient parallèle soient sécantes, il n'y a pas d'autre possibilité !

mais dans l'espace, c'est une autre histoire...imagine deux personnes sur leurs balcons, l'une au 1er étage et l'autre au troisième. elles tiennent chacune une cane à pêche dans les mains orientée de façon quelconque : les droites ne se rencontrent jamais et pourtant ne sont pas parallèles !!!

est-ce plus clair ?

[Jeune Lycéenne]

svp si quelqu'un comprend pourriez-vous m'aider !!!

[Jeune Lycéenne]

Mais est-ce que Camille a raison? si oui comment je peux montrer que A,B,C,D sont colinéaires ?

[trollet]

camille a raison mais il faut le montrer !! si ma mémoire est bonne, deux vecteurs coplanaires ont au moins une de leurs coordonnées identiques. si c'est le cas, il faut chercher à savoir si ils sont colinéaires cad si on peut trouver k tel que AB=k.CD (en vecteurs naturellement)

bon courage !

[Jeune Lycéenne]

Je suis vraiment bloqué je ne sais pas quels vecteurs je dois montrer qu'ils sont coplanaires et quels vecteurs sont colinéaires.

[lisa22]

Je suis vraiment bloqué je ne sais pas quels vecteurs je dois montrer qu'ils sont coplanaires et quels vecteurs sont colinéaires.

[Jeune Lycéenne]

Je te remercie infiniment de ton aide ...

Cela dit, j'ai calculé les coordonnées des vecteurs AB, AC et AD mais je n'arrive pas à démontrer qu'il existe 2 réels x et y vérifiant la condition vecteur (AD ) = x vecteur ( AB ) + y vecteur ( AC ).

[lisa22]

Je te remercie infiniment de ton aide ...

Cela dit, j'ai calculé les coordonnées des vecteurs AB, AC et AD mais je n'arrive pas à démontrer qu'il existe 2 réels x et y vérifiant la condition vecteur (AD ) = x vecteur ( AB ) + y vecteur ( AC ).

[lisa22]

camille a raison mais il faut le montrer !! si ma mémoire est bonne, deux vecteurs coplanaires ont au moins une de leurs coordonnées identiques. si c'est le cas, il faut chercher à savoir si ils sont colinéaires cad si on peut trouver k tel que AB=k.CD (en vecteurs naturellement)

bon courage !