Exo Spé Math : Congruences

[Mattspider]

Voilà j'ai un Dm à rendre à la rentrée et sur un des exercices je bloque à la dernière question:

Avant tous si jamais sa peut aider l'exo c'est le n°116 p37 d'un bouquin nommé "hyperbole"

Alors voila en question préliminaire j'ai démontrer que: pour tout x € Z

1)a) "3x congru à 8 [10]" si et seulement si "x congru à 6 [10]"

b ) "x² congru à 6 [10]" Si et seulement si "x congru à 4 [10]" ou "x congru à 6 [10]"

2) pour tout n € N :

n² + (n+1)² + (n+2)² congru à 0 [10] si et seulement si (n+1)² congru à 6 [10]

Et on en arrive à la question où je bloque :

"Determiner les entiers naturels multiples de 10 qui sont la somme des carrés de trois entiers consécutifs"

Donc la on peut dire que si on pose ces entiers N, on a N = n² + (n+1)² + (n+2)²

Et N est un multiple de 10 si (n+1)² congru à 6 [10] ( selon 2) )

Or dire que "(n+1)² congru à 6 [10]" équivaut à "(n+1) congru à 4 [10]" ou "(n+1) congru à 6 [10]" ( selon B) )

ce qui équivaut à "n congru à 3 [10]" ou "n congru à 5 [10]"

et c'est là que je sais pas trop comment faire, ça voudrait dire que n est de la forme n=...3 ( 3,13, 23, 33...etc ) ou n = ...5 ( 5,15,25,35...etc )

mais de là comment je rédige pour faire apparaître N ??

En plus je voit pas à quoi peut servir le a)....

Merci d'avance de vos réponses

[Mattspider]

J'ai l'impression que ya pas beaucoup de terminales sur ce forum , j'en ai vu beaucoup qui galéré avec des équation du second degré

[philippe]

bonjour,

n≡3(10) ou n≡5(10) signifie que n est de la forme:

n=3+10k ou n=5+10k' (k,k' entiers)

les entiers n sont de cette forme.

que dire d'autre?

exemple (si on veut pour voir) : 3²+4²+5²=50=5*10 ok

@+!

[Mattspider]

merci beaucoup, je chercher des trucs trop compliqué.....

au fait comment tu fait pour mettre le signe "congru à" je le trouve pas sur mon clavier