Dm De Maths Pour Le 06/03

[Animatrix]

Bonjour à tous !!

J'ai un DM de Maths, à rendre pour le 06/03.

Pourriez-vous m'aider ?

Mes réponses vont arriver......, mais je ne suis pas arrivé à tout. Si vous pouviez donc m'aider

QCM : Chaque question comporte trois affirmations repérées par les lettres a, c et c. Indiquez, pour chacune d'elles, si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.

1) f(x)=1/2-x

Alors a) lim (x -> 2+)   f(x) = 0

B) lim (x -> 2+)    f(x) = + ∞

c) lim (x -> 2+)   f(x) = - ∞

2) f(x) = 1/x²+4

Alors a) lim(x -> -∞)    f(x)  = +∞

B) lim (x ->0)   f(x)=1/4

c)lim (x -> +∞)  f(x) = 1/4

3) Si pour tout x ≠ 2, f(x) > 0 et si f(2) = 0, alors :

a) lim (x -> 2+)   1/f(x) = + ∞

B) lim (x -> 2+)   1/f(x)=0

c) lim (x -> 2-)   1/f(x)= -∞

4) Si lim (x -> +∞)   f(x) = +∞ et si lim (x -> +∞)   g(x) = -10^100, alors :

a) lim (x -> +∞) (f(x) + g(x)) =  -∞

B) lim (x -> +∞) (f(x) + g(x)) =  +∞

c)lim (x -> +∞) (f(x) + g(x)) =  0

5) Si lim (x-> - lim (x -> +∞) (f(x) + g(x)) =  -∞)  f(x) = 10^100 et si lim (x -> -∞)  g(x) = 0, alors :

a) lim (x -> -∞)  (f(x)g(x))=0

B) lim (x -> -∞)  (f(x)g(x))=10^50

c) lim (x -> -∞)  (f(x)g(x))=+∞

6) f(x) = x+1/2+x. Alors :

a) lim (x -> +∞)  f(x)=1/2

B) lim (x -> +∞)  f(x)=+∞

c) lim (x -> +∞)  f(x)=1

7) f(x) = 1/10 x – 10√ x. Alors :

a) lim (x -> +∞) f(x) = -∞

B) lim (x -> +∞) f(x) = 0

c) lim (x -> +∞) f(x) = + ∞

Vrai ou faux : Dites ne justifiant votre réponse, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

1) Si une fonction f est strictement croissante sur R, alors lim (x -> +∞)   f(x) = +∞

2) Si lim (x -> +∞)  f(x) = +∞ et si lim (x -> +∞) g(x) = -∞, alors lim (x -> +∞)   (f(x) + g(x)) = 0

3 Quels que soient les réels a, b et c, la fonction f x |-> ax² + bx + c tend vers +∞ ou - ∞ quand x tend vers +∞.

4) La courbe ci-contre peut représenter une fonction f de la forme :

x |-> 1/ax²+bx+c

[Animatrix]

Re,

>>Voila ce que je suis arrivé à faire :

1) 1/2-x

D= ] -∞ ; 2 2 ; +∞ [

lim f(x) = lim 1/0- = -∞

x-> 2

x < 2

Donc C.

a) Il est impossible la limite soit égale à 0, lorsque l'on a 1/2-x, car 1/0-

b ) Faux, car 1 est positif est 0 est négatif. + par -, est négatif. DOnc impossible, qu'il soit positif.

2) f(x) = 1/x²+4

J'hésite entre la a) et la b ).

4) Je pense à B ), mais sans réellement savoir pourquoi.

5) Je pense à A)

6) Je pense à C

Pourriez-vous m'aider dans la résolution de ces limites ? (au -, me donner une idée de la démarche ) suivre, svp).

Merci par avance

[Animatrix]

J'ai un peu avancé, Pouvez-vous me corriger/m'aider ?

123)

1/(2-x)

On pose 2-x ≠ 0 > x ≠ 2

D = ] -∞ ; 2 [ u ] 2 ; +∞ [

lim 1/x = 0

x -> -+ ∞

La droite d'équation y=0 est asymptot horizontale à Cf en +- ∞.

C

124)

f(x) = 1 / (x²+4)

On pose x² - 4 ≠ 0

x² ≠ -4

x ≠ -2

Je ne suis vraiment pas sur du tout de cet ensemble de définition.

D = ] -∞ ; -2 [ u ] -2 ; +∞ [

lim 1/x² = 0

x -> +-∞

La droite d'équation y = 0 est asympotote horizontale à Cf en +- ∞.

lim

x -> 0 ?

Je ne trouve pas 0 dans l'ensemble de définition, et il reste seulement cette possibilité. Savez-vous où se trouve mon erreur ?

B ?

125) Je pense au résultat A, mais je ne sais pas comment y arriver.

Pouvez-vous m'indiquer la manière d'y arriver ?

126)

lim (f(x) + g(x) = +∞

x-> + ∞

Lorsque l'on additionne un nombre avce un infini (positif), le résultat est toujours l'infini positif.

B.

127)

lim (f(x) * g(x)) = 10^100 * 0 = 0

x -> -∞

Lorsque l'on multiplie f et g, et que ce sont deux nombres, il faut les multiplier.

A.

128)

f(x) = (x+1) / (2+x) = (x+1) / (x + 2)

On pose x + 2 ≠ 0 > < ≠ -2

D = ] -∞ ; -2 [ u ] -2 ; +∞ [

lim x/x = 1

x -> +∞

C.

Cet exercice est noté difficile, or j'y arrive (trop) facilement.

Est-ce réellement de cette façon qu'il faut faire ?

129) La racine carrée me pose problème, je ne sais pas trop comment m'en servir/l'éliminer.

Merci à tous, si vous pouvez m'aider

[Animatrix]

Je suis finalement arivé à terminer le QCM.

Il ne me reste plus que le 1 et 4 du Vari/faux.

Pour le 1) je ne sais toujours pas comment justifier.

Et je n'ai aucune idée pour le 4), car je ne trouve pas du tout cela