Dm De Maths Pour Le 23/01

[Animatrix]

Salut à tous !!

J'ai un DM en Maths, à rendre pour ce lundi (23/01).

Pourriez-vous m'aider ?

Exercice I

Pour chaque question, plusieurs propositions peuvent être  exactes.

Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la (ou les) lettre(s) correspondante(s) à la (ou aux) réponse(s) choisie(s). Aucune justification n'est demandée.

Une réponse exacte rapporte un point, un réponde inexacte enlève 0.5point, l'absence de réponse est comptée 0 point.

Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.

1. L'équation 3x² + 5x – 8 =0

A : N'a pas de solution

B : A pour solution 1

C : A pour unique solution 1

D : A deux solutions

2. L'équation 1/4x² – 3x + 9 = 0

A : N'a pas de solution

B : A pour solution double 6

C : A pour unique solution 6

D : A deux solutions

3. -5x² + 2x -3

A :Est positif pour certaines valeurs de x

B : A un discriminant positif

C : Est strictement négatif pour tout x de R

D : S'annule pour x = -1

4. -x² + 4x +1 est une équation de parabole

A : A un maximum

B : A un minimum

C : Qui coupe l'axe des abscisses

D : Qui ne coupe pas l'axe des abscisses

5. (x – 2)² - 4

A : Est une équation de parabole

B : Est une équation d'hyperbole

C : Est une équation de parabole de sommet S(2;4)

D : Est une équation de parole de sommet S(-2;4)

Exercice II

A – Factorisation

1.a. Dactoriser (x – 1)² - 49

b. Etudier le signe de (x – 1)² – 49 à l'aide d'un tableau de signes

c. Résoudre l'inéquation (x-1)² – 49 0

2.a. Factoriser 3(x-4)² – 3(x-1)(x-4)

b. Etudier le signe de 3(x-4)²-3(x-1)(x-4) à l'aide d'un tableau de signes

c. Réousdre l'inéquation 3(x-4)² – 3(x-1)(x-4) <0

3. a.Résoudre l'équation 3x² – 4x – 4 =  0

b. Factoriser 3x² – 4x -4 et résoudre l'inéquation 3x² – 4x – 4 <=0

B – Etude directe du signe

1. On désire résoudre l'inéquation 3(x-4)² + 32 > 0

a. Démontrer que pour tout x de R 3(x-4)² + 32 32

b. Démontrer que tout nombre réel est solution de l'inéquation 3(x-4)² + 32 > 0

2. A l'aide d'un raisonnement analogue, démontrer que l'inéquation 5(x+8)² + 8 <=0 n'a pas de solution.

C -  Utilisation d'un graphique

1. Le but de cette question est de résoudre l'inéquation x² + x + 5 <=0

a. Calculer le discriminant de x² + x + 5. Peut-on factoriser x² + x + 5?

b. Dessiner la courbe (P) d'équation y = x² + x + 5

c. Quelle semble être la position de (P) par rapport à l'axe des abscisses ?

d. Vérifier le résultat en étudiant les signes du coefficient de x² et du discriminant

e. Quels sont les nombres pour lesquels x² + x 5 0

2.a. Déduire la position de la courbe d'équation y = 3x² – 4x +2 par rapport à l'axe des abscisses de l'étude des signes du coefficient de x² et du discriminant.

b. Déduire de a. les solutions de l'inéquation 3x² – 4x + 2 >0

[Animatrix]

Pour le QCM,

1 - BD

2 - C

3 - ...

4 - AC

5 - A

Est-ce exact ?

La suite arrive....

[philippe]

bonjour,

as tu fait qq chose?

[Animatrix]

Bien sur philippe,

Voila d'ailleurs le B

1. Je ne sais pas comment prouver pour 1a et b

2. 5(x+8)² + 8 <=0

5 (x² + 16x + 64) +8 <=0

5x² + 80x + 320 +8 <=0

5x² + 80x +328 <=0

DELTA = 80² - 4(5)(328) = -160

DELTA < 0, donc il n'y a pas de racine réelle.

L'inéquation n'a donc pas de solution

Mais aussi le C

1. a) x² + x + 5 <=0

DELTA = b² - 4ac = x² - 4(1)(5) = -19

On ne peut pas factoriser x²+x+5 (je pense, mais je ne sais pas pourquoi).

B) Voir ce fichier >>

c) La courbe (P) est au-dessus de l'axe des abscisses.

d) On sait que x² est positif et que DELTA < 0

Donc la courbe représentative de l'équation ne peut qu'etre au dessus de l'axe des abscisses.

c) Je ne me rapelle plus de la méthode

2. 3x² - 4x +2

DELTA = (-4)² - 4(3)(2) = -8

De plus, x² est positif.

Tout comme x² + x +5 <=0, la courbe représentative de la fonction 3x² -4x +2 est située au dessus de la l'axe des abscisses.

b. Tout comme l'autre exercice, je ne me rapelle plus comment faire.

[Animatrix]

Pour la fonction, voila le fichier >> http://up.mezimages.com/up/322606fonction.png (png transparent)

[Animatrix]

Bonjour à tous,

Je vous fait part de ce que j'ai réussi à trouver (mais qui n'est pas forcément juste ).

Alors pour le QCM,

1 - BD

2 - B

3 - C

4 - AC

5 - A

Pour le II, A, aux deux premières factorisations, je n'y arrive pas. Pourriez-vous me mettre sur la voie, svp ?

3.a.3x²-4x-4=0 D =R

DELTA = (-4)²-4(3)(-4)=64

DELTA > 0, donc il existe deux racines réelles distinctes :

x1 = -2/3

et x2 = 2

S= {-2/3 ;2}

b. Vu que DELTA > 0, alors 3x²-4x-4 = a(x-x1)(x-x2) = 3 (x+2/3)(x-2)

c. D'après la Règle du signe du trinome (je mets ici un "schéma")

On voit que S = [-2/3;2]

B -

Je n'y arrive toujours aux a et b

2. toujorus la meme chose :

2. 5(x+8)² + 8 0

5 (x² + 16x + 64) +8 0

5x² + 80x + 320 +8 0

5x² + 80x +328 0

DELTA = 80² - 4(5)(328) = -160

DELTA < 0, donc il n'y a pas de racine réelle.

L'inéquation n'a donc pas de solution

Pour le C :

1. a) x² + x + 5 0

DELTA = b² - 4ac = x² - 4(1)(5) = -19

On ne peut pas factoriser x²+x+5, car DELTA < 0.

b. Voir ce fichier >> http://up.mezimages.com/up/322606fonction.png

c) La courbe (P) est au-dessus de l'axe des abscisses.

d) On sait que x² est positif et que DELTA < 0

Donc la courbe représentative de l'équation ne peut qu'etre au dessus de l'axe des abscisses.

c) x²+x+5 <=0

DELTA = -19

DELTA < 0 donc le trinome a le signe de A.

a = 1, donc x²+x+5>0 sur R

On veut x²+x+5 0 impossible sur R

2. 3x² - 4x +2

DELTA = (-4)² - 4(3)(2) = -8

De plus, x² est positif.

Tout comme x² + x +5 0, la courbe représentative de la fonction 3x² -4x +2 est située au dessus de la l'axe des abscisses.

b. 3x²-4x+2 > 0

DELTA = -8

DELTA < 0, donc le trinome a le signe de A.

a = 3, donc 3x²-4x+2 > 0 sur R

s =

Je ne sais pas comment conclure, pouvez-vous m'indiquer comment faire ?