Equations Avec Congruence

[italiano3]

bonjour à tous, j'ai mon premier partiel d'algèbre demain donc je suis en train de refaire quelques exercices :

je doute sur le suivant

Resoudre dans Z le systeme formé par les deux equations suivantes :

x ~ ( congru ) 1 mod 27 et x ~ 13 mod 17

le systeme equivaut aux systeme suivant : x=27k+1 et x=17p + 13

on soustrait membre à membre et on arrive à

17p - 27k = 12

on suite j'ai resolu ca comme on resoud une equation diophantienne :

solution particuliere : 17*96 + 27*-60 = 12

on a donc

17p - 27k = 12

17*96 + 27*-60 = 12

c'est pour ici que je ne suis plus très sur, quand je soustrait membre à membre je m'embrouille à chaque fois avec le signe....

j'ai :

17(p-96) - 27(k+60) = 0

17(p-96) = 27(k+60)

c'est ca ?

en continuant avec ces 2 equations et appliquant le Th de Gauss j'en arrive à :

x ~ 217 mod 27*17.

en fait c'est juste sur une etape que je doute, quand je soustrait j'ai beaucoup de confusions avec le signe

[Matrix_]

salut,

um tes 2 expressions sont égales à 12 donc

17p - 27k = 12

17*96 + 27*-60 = 12

> 17p - 27k = 17*96 + 27*-60

> 17(p-96) = 27(k-60)

Donc inutile de soustraire, tu as deux égalités, c'est immédiat =)

[italiano3]

en effet,

et c'est beaucoup plus facile

merci bonne soirée