ecail encore en détresse!!équation 2nd degré

[ecail]

bonjour, j'ai réussi toutes les réponses de cette exercice mais il y en a une qui me pose problème ( celle qui est écrite en majuscule) help me:

une entreprise fabrique des poupées et vend toute sa production. Le cout total de fabrication de q poupées est donné par C(q) = 0.05q^2 + q +80 avec q appartient [0;100] et C(q) exprimé en euros. Chaque poupée est vendue 6€

1. Donner l'expression de la recette R(q) obtenue par la vente de q poupées

2. a)Donner l'expression du bénéfice B(q) réalisé par la production et la vente de q poupées.

B) Donner la forme canonique de B(q).En DEDUIRE LE BENEFICE MAXIMAL ET LE NOMBRE DE POUPEES A PRODUIRE ET VENDRE POUR ATTEINDRE CE BENEFICE

merci d'avance

[philippe]

bonsoir,

(même genre que les ordinateurs...)

1.

une poupée vendue=6e

q poupées vendues =R(q)=?

2.a

q poupées fabriquées= C(q)

q poupées vendues =R(q)

(en principe, R>C sinon on stoppe l'entreprise illico!)

bénéfice=B(q)=?

2.b

faut avoir B(q) avant...

[ecail]

j'ai fait tout l'exercice:

R(q) =6q

2 a) B(q)= R(q)- C(q)

B) -0,05q² + 5q - 80 = 0

le bénéfice sera maximal pour q=50 (en calculant alfa)mais moi je n'arrive pas pour la 2e partie de la question :" le nombre de poupées à produire et vendre pour atteindre ce bénéfice" je pense que c 45 (en calculant beta) mais je sais pas.

[philippe]

on est ok

alors, la forme canonique, ça te dit qq chose?

on va voir que c'est q=50.

mais on y est pas encore, patience![

[philippe]

bon je n'ai pas trop de temps ce soir.

voici comment procéder:

mets -0.05en facteur dans -0.05q²+5q-80

tu auras -0.05[...]

montre ensuite que :

-0.05q²+5q-80=-0.05.[(q-50)²-900]

cette qté est max si [(q-50)²-900] est mini

or X²+A est mini si X=?

vérifie le résultat sur le graphique.

remarque:

la forme canonique te permet d'arriver sur les racines du polynôme

-0.05.[(q-50)²-900]=-0.05[(q-50)²-30²]

et tu peux alors factoriser car c'est du a²-b²...