Dm 1ère Es : 2ème Exo

[Animatrix]

Voici le deuxième exercice :

Addition de deux pourcentages

Imaginons la situation suivante. Dans un certain pays, toute personne qui veut devenir interprète doit réussir un examen qui compte deux épreuves, l'une en français, l'autre en espagnol. L'examen est réussi lorsque le candidat obtient une note supérieure ou égale à 10, à l'une des épreuves au moins.

Supposons que, parmi les candidats, 50% aient obtenu une note supérieure ou égale à10 à l'épreuve de français, et 35% une note supérieure ou égale à 10 à l'épreuve d'espagnol.

1] Pouvez-vous affirmer que 85% des candidats ont réussi l'examen ?

2] Pour vous persuader, si nécessaire, que les apparences sont trompeuses, examinez les trois cas suivants :

1er cas : 20% des candidats ont obtenu une note supérieure ou égale à 10 à chacune des deux épreuves. Le schéma ci-dessus, illustre cette situation.

On dit que les ensembles E et F ne sont pas disjoints.

Quel est, dans ce cas, le pourcentage de candidats reçus ?

2ème cas : Tous ceux qui ont obtenu 10 ou plus à l'épreuve d'espagnol, ont aussi obtenu 10 ou plus à l'épreuve de français.

Quel est alors le pourcentage de candidats reçus ?

3ème cas : On suppose maintenant que les ensembles E et F sont disjoints.

Quel est alors le pourcentage de candidats reçus ?

Aide :

E et F sont deux parties d'un même ensemble de référence G.

Lorsque E et F sont disjointes, le pourcentage de la réunion de E et F, relatif à G, est la somme des pourcentages de E et F relatifs à G.

ce résultat est faux lorsque E et F ne sont pas disjointes

[Matrix_]

Tu vas nous demander de faire tous tes exos?

Montre ce que tu as fait...

[Animatrix]

Voila ce que j'ai fais pour le deuxième exercice, mais je dois dire que je ne suis absolument pas sûr :embarassed:

1] Non, on ne peut pas dire qu'il y a 85% de réussite, puisque :

- Les 50% ou une partie, qui ont réussi l'épreuve de français, peuvent ausi avoir eu une note supérieure ou égale à 10 en Espagnol.

- De même pour les 35% qui ont réussi l'épreuve d'Espagnol, peuvent faire partie de ceux qui ont réussi l'épreuve de Français.

- On ne pouvait affirmer qu'il y ait eu 85% de réussite si et seulement si, les 50% n'avaient réussi que l'épreuve de français et les 35% uniquement l'épreuve d'Espagnol

2] 1er cas :

Soit G, l'ensemble des candidats

Soit F, l'ensemble des candidats ayant obtenu une note supérieure ou égale en Français

Soit E, l'ensemble des candidats ayant obtenu une note supérieure ou égale en Espagnol

20% + (F - 20%) + (E - 20%)

= (F + E) -20%

Dois -je rajouter cela :

(50% + 35%) - 20% = 65%

Le pourcentage de candidats reçus est de 65%

2ème cas :

Tous ceux qui ont obtenu la moyenne en Espagnol, l'ont aussi en Français, c'est-à-dire 50%

3ème cas :

Les ensembles E et F sont disjoints, donc le pourcentage de candidats reçus est égal à E + F, soit 85%

[Animatrix]

Ce que j'avais écris étais bon, j'ai eu tous mes points sur cet exercice