Etude De Fonctions (tes)

[alexana]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pr ce problème, je voudrais des explications et les réponses si possible. Merci bcp.

On considère la fonction f définie sur ]-1 ; + inf[ par : f(x)= (4x^2 + 4x –5) / (x+1)^2

Soit C sa courbe représentative dans un repère orthonormal d’unité 1 cm.

1) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de C avec les axes du repère.

2)

a. Déterminer les nombres réels a, b et c tels que, pour tout réel x de ]-1 ; + inf[ : f(x)= a + (b/x+1) + c/(x+1)^2

b. En déduire le sens de variation de f sur ]-1 ; + inf[

3)

a. Résoudre, dans ] –1 ; +inf[, l’équation f(x)=4, puis l’inéquation f(x) inf 4

b. En déduire la position de la droite D d’équation y=4 par rapport à la courbe C.

4) Tracer D et C.

5)

a. Résoudre graphiquement dans ]-1 ; + inf[, f(x)=3.

b. Résoudre graphiquement dans ]-1 ; +inf[, f(x) inf à 2x-5

[italiano3]

f(x)= (4x^2 + 4x –5) / (x+1)^2

V=racine carré

1) il faut resoudre f(x) = 0

f(x) = 0 equivaut à 4x²+4x-5=0

delta = 96 donc V(delta) = 4V6

x1= (V6-1)/2

x2= (-1-V6)/2

x2 n'appartient pas à l'ensemble de definition donc la seule solution est x=(V6-1)/2

Le point d'intersection de C et l'axe des abscisse est le point H( (V6-1)/2 ; 0 )

pour trouver les coordonnées du point d'intersection de C et de l'axe des ordonnées il suffit de calculer f(0)......f(0)=-5 donc le point est M(0;-5)

2)

a) Tu mets tout sous le denominateur (x+1)²

je ne note pas les calculs intermediaire.....

tu arrives à : (ax² + (2a+B)x + a+b+c) / (x+1)²

Tu compares à ton f(x) et tu en deduit qu'il faut :

a=4

2a+b=4 =======> b=-4

a+b+c=-5 =======> c=-5

donc l'autre ecriture de f(x) est : 4 - (4/(x+1)) - (5/(x+1)²)

B) à partir de 4 - (4/(x+1)) - (5/(x+1)²) tu dérives

f' ( x ) = 4/(x+1)² + (10x+10)/(x+1)^4

ce n'est pas super dure à montrer que c'est strictement positif donc que f est strictement croissant

3)

resoufre f(x) = 4

(4x^2 + 4x –5) / (x+1)^2 = 4

(4x^2 + 4x –5) / (x+1)^2] - 4 = 0

tu mets tout au meme denominteur

tu arrives à : -4x-9=0

-4x=9

x=-2.25

-2.25 n'appartient pas à l'ensemble de def donc f(x) = 4 n'as pas de solution sur ] -1 ; +infini [

maintenant f(x) < 4

de meme tu arrives à -4x-9< 0

-4x < 9

x> -2.25

f(x) < 4 sur ]-2.25 ; +infini [ donc sur tout ton ensemble de definition

la droite D d'equation y=4 est toujours au dessus de la courbe C d'equation f(x) = ....... sur l'ensemble de definition ] -1 ; +infini [

4 et 5 c'est un graphique à faire et de la resolution graphique

Voilà, sauf erreur de ma part....