Barycentre (1ère S)

[Miss-Alyce]

Voilà j'ai un exo pour mardi sur le barycentre et je ne sais pas comment faire pour rédiger cette partie (ya toute une figure à faire avant) :

On veut montrer que les points D, I, E sont alignés :

a/ Montrer que E=bar{(A,1),(C,2)}

b/ Montrer que B=bar{(A,1),(D,1)}

c/ Montrer que I=bar{(A,1),(C,2),(D,1)} (> là j'comprend encore moins!!)

d/ Préciser le position de I sur [DE]

Merci de m'aider !!!

[Matrix_]

salut,

Tu dois surement avoir des égalités de vecteurs dans l'énoncé ?

[italiano3]

Salut,

pour la a) il faut que tu montrer que EA + 2EC = 0 ( en vecteur )

pour le B) que veBA + vecBD = 0

c) que IA + 2IC + ID = 0 ( vecteur )

et ainsi de suite...

Sans enoncé il n'y a pas grand chose que je puisse te dire d'autre

on ne sais pas ce que donne la figure donc pour la d) on ne peut rien faire

++

[Miss-Alyce]

Tu dois surement avoir des égalités de vecteurs dans l'énoncé ?

<{POST_SNAPBACK}>

[Miss-Alyce]

Sans enoncé il n'y a pas grand chose que je puisse te dire d'autre

on ne sais pas ce que donne la figure donc pour la d) on ne peut rien faire

[italiano3]

pour la c) une derniere chose,

Tu sais que I est bar{(A,1),(C,2),(D,1)}

Or E est barycentre de {(A,1),(C,2)}

Donc I est bien barycentre de (E,3) et (D,1)

[Miss-Alyce]

Donc pour la a/ je rédige comme ça :

EA + 2EC = 0

EA + 2(EA+EC) = 0

EA + 2EA + 2EC = 0

3EA = -2EC

3AE = 2EC

AE=2/3EC

[Miss-Alyce]

Euh, pas EC mais AC !!!*

[italiano3]

en fait dans ton cas là tu pars de la conclusion, on ne sais pas que EA + EC = 0, c'est ce que l'on veut monter, il faut partir de EA + 2EC et en le decomposant tu arriveras à quelque chose =0

Exemple pour le c) ( car le b ) est trop facile )

IA + 2IC + ID = IA + IC + IC + IB + BD = IA + IC + BD = IB + BA + BD

B est milieu de AD ( car B barycentre de A1 D1 montrer dans le b ) ) donc BA + BD = 0

d'où IA + 2IC + ID = IB + IC, I etant milieu de BC on a IB + IC = 0

Donc IA + 2IC + ID = 0 et I est bien barycentre de A1 C2 et D1.

Fait de meme avec le a) en prenant les bonnes decomposition

Pour la position de I sur DE utilise mon post de 16h20

++

[Miss-Alyce]

J'comprend pas comment faire pr le a: ??

EA + 2EC = EA + 2(EA+EC) = EA + 2EA + 2EC = 3EA +2EC = ??

[Matrix_]

J'ai pas encore cherché mais lorsque tu décompose un vecteur (relation de Chasles) c'est 2EC = 2(EA+AC)

[Miss-Alyce]

J'ai pas encore cherché mais lorsque tu décompose un vecteur (relation de Chasles) c'est  2EC = 2(EA+AC)

<{POST_SNAPBACK}>

[Miss-Alyce]

[Matrix_]

Je vois pas trop...Pas d'erreur d'énoncé par hasard?

[Miss-Alyce]

Non, l'énoncé est bon !!

[italiano3]

desolé pour le retard...j'espere que ce n'est pas trop tard.

le centre de gravité G est situé sur la médiane [AI] au 2/3 de celle-ci à partir de A. comme (GE) est parallèle à (BC), d'apres du théorème de Thales, E coupe [A,C] dans les mêmes proportions que G coupe [A,I]

c'est à dire que E est au 2/3 de AC à partir de A

Donc EA=2/3CA

A partir de là tu decomposes :

EA + 2EC = 2/3CA + 2EC = 2/3CA + 2EA + 2AC

=2/3CA + 4/3CA + 2AC

=2CA + 2AC = 0

EA +2EC = 0 donc E est la barycentre de A,1 et C,2

++