Aidez-moi silvouplait ! Calculs géométriques.

[joey]

Bonjour ! Aidez-moi silvouplait ! J'ai réussi à faire le n° 1et 2 mais je n'arrive pas le n° 3!

Aidez-moi pour le n° 3 silvouplait !

Voici l'exercice:

1) ABC est rectangle en B. BC=a Ba=2a

( a est un nombre positif quelconque )

D est le point de [AC) tel que : D n'appartient pas à [AC] et CD= a

I est le milieu de [AD]

démontrer que: AI/BC= racine de 5(V5) +1 divisé par 2. On pose: S=racine de 5(V5)+1 divisé par 2.

2) Tracer un rectangle EFGH tel que:

EF=BC= a

EH=AI

BCet AI sont les longueurs du 1reportées au compas.

a) montrer que EH/EF est égal à S

Ce réctangle aux proportions harmonieuses, souvent utilisé en peinture ou archtecture,

s'appelle un rectangle d'or et S s'appelle le nombre d'or.

B) K appartient à [EH] et EK=EF=a. KHGL est un rectangle.

Calculer KH(valeur exacte) puis montrer que KL/KH est égal à 1/S-1

3)

a) Monter que KL/KH est égal à S( donc que KLGH est aussi un rectangle d'or)

B) Donner la valeur approchée de S à 0.001 près.

Merci d'avance pour votre aide !

[philippe]

bonjour,

3.a

KL=a

KH=a-aS=a[(sqrt(5)-1)/2]

Calcule le quotient demandé.

Aide:

un nombre du genre

1/(sqrt(u)+v) peut toujours s'écrire sous la forme A*sqrt(u)+B

Pour cela, on multiplie le numérateur et le dénominateur de 1/(sqrt(u)+v) par la quantité conjuguée à sqrt(u)+v.

cette quantité conjuguée est : sqrt(u)-v

Plutôt que de longues phrases, voici un

exemple : écrire 1/(sqrt(7)-2) sous la forme A*sqrt(7)+B.

1/(sqrt(7)-2)=1/(sqrt(7)-2)*(sqrt(7)+2)/(sqrt(7)+2)

1/(sqrt(7)-2)=(sqrt(7)+2)/5

remarque : tu auras noté que l'on utilise le produit remarquable

(A-B)*(A+B)=A²-B²

qui permet de supprimer la racine.

[philippe]

petite rectification: KH=aS-a