DM term S intégrales_étude fonction_exponentielle

[anne.bak]

J'ai mis l'énoncé en fichier joint parce que je pense que personne aurait rien compris si j'avais tapé les formules !!

Pour l'exo A, il me manque la question 1) b de la partie A (je vois pas le point de départ). et à la question 2)b Je ne vois pas comment on peut déduire le signe de u(x) +2x de u(x)>0 ??

Pour la partie C je n'arrive pas à faire la calcul de la question 3)a. Comment on montre que V°g est dérivable ?

Pour l'exo B, je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé quand ils donnent J : il y a deux fois dx. :?

Je demanderai à mon prof lundi. Sinon pour la question 2)a au calcul de la dérivée, j'arrive à :

(1+3tan²x)/(cos²x).

Merci !!!

PS : quel est le programme de maths en troisième ?

[philippe]

bonsoir à toi!

exA.

A1b

quantité conjuguée :idea:

(y penser quand on voit des racines carrées...)

A2b

pour mq u(x)>0 ptt x utilise les 2 ecritures de u(x).

u(x)+2x=sqrt(x²+1)+x=1/u(x)

or u(x)>0 donc...

C3a

tu peux ré écrire g(t).

g(t)=1/2(e^t-1/e^t)=(e^(2t)-1)/(2e^t)

ensuite tu calcules g(t)²+1

...et trouve: (e^(2t)+1)²/(4e^(2t))

tu devrais arriver à terminer.

théorème de dérivation des fonctions composées:

g est dérivable sur R comme somme de fonctions dérivables sur R (exp est toujours deriv.)

V est dérivable (de dérivée u) sur R (donc en g(t))

donc Vog est dérivable de dérivée:

t->g'(t).V'[g(t)]=g'(t).u[g(t)]

ExB

Il y a une erreur oui : pas de dble dx

2a

ta dérivée est bonne.

tu peux l'écrire autrement:

(1+3T²)/C²=(1+3S²/C²)/C²

or S²=1-C²

avec ça tu arriveras au bout

[anne.bak]

merci beaucoup :!:

[anne.bak]

c'est encore moi

pour l'intégrale de la question 2 de la partie C, il faut faire une intégration par partie mais je suis pas sûre ded mon raisonnement :

Ca fait F(x) = int de alpha à 0 de ln(u(x)) dx donc c'est l'intégrale de alpha à 0 de f(x) dx. Donc ça fait l'intégrale d'une intégrale :? . Ensuite il faudrait trouver f(x) (avec une intégration par partie) et l'intégrer encore une fois. Ca colle ou pas :wink:

encore merci :P

[anne.bak]

ben en fait ça doit pas être la bonne parce que je n'arrive aps à calculer l'intégrale !! ET pour la question 3c de la partie C, c'et écrit en déduire mais je vois pas le rapport avec la question d'avant :?

Et j'ai le même problème avec la dernière question de l'exo B

Merci beaucoup !! :P

ps : c'est pour jeudi soir

[philippe]

let's go!

exA.

C.2

Il y a une erreur : ce n'est pas F(x) mais plutôt F(alpha)

x est une variable muette.

Oui on a bien:

F(alpha)=int(ln(u(x)),x,alpha,0)

Voici le changement de variables:

U=ln(u(x)) donc U'=...

V'=1 donc V=...

Tu arrives alors sur:

F(alpha)=[x.ln(u(x))]{alpha;0} - int(x.u'(x)/u(x),x,alpha,0)

pour t'aider sur la dernière intégrale:

quelle est la dérivée de la fonction sqrt(x²+1)?

sauf erreur de ma part:

F(alpha)=-alpha.f(alpha)+sqrt(alpha²+1)-1

Verifie!

remarque:

oui on a bien l'intégrale d'une inégrale...

ce n'est pas très méchant n'est ce pas?

C.3.c

je t'aide:

soit H une fonction dérivable.

par définition de l'intégrale:

int(H'(x),x,a,B)=H(B)-H(a)

intègre la fonction: (Vog)' entre -1 et 0.

n'oublie pas que:

Vog(0)=V(g(0))

Vog(-1)=V(g(-1))

que vaut g(-1) au fait???

exB.

intègre f' entre 0 et pi/4.

par def, c'est : f(pi/4)-f(0)

montre donc que : f(pi/4)-f(0)=3J-2I

mais tu connais I n'est ce pas?

ça devrait t'aider.

[philippe]

note:

j'ai commis une erreur de signe pour F(alpha).

tu auras réctifié:

F(alpha)=-alpha.f(alpha)+1-sqrt(alpha²+1)

=1-2alpha-u(alpha)

tu peux alléger ceci en remplaçant alpha par sa valeur.

(Rep:1-1/e)

[anne.bak]

j'avais vu l'erreur :wink:

Qu'est-ce que ça veut dire, "x est une variable muette" ?? Parce que je vois pas trop ce que ca change de mettre F(alpha) au lieu de F(x).

A part ça, pour la question 3c de la partie C, j'ai réussi à montrer que (Vog)(0) - (Vog) (-1) = l'intégrale demandée = (e²+1)/4.

En revanche je n'arrive pas à démontrer le début de l'égalité :

V(0) - V(alpha) = (Vog)(0) - (Vog) (-1). V(0) - V(alpha) ça fait intégrale de alpha à 0 de u(x) dx mais après 8O

merci beaucoup!!!

[philippe]

a, b réels fixés.

L'intégrale:

int(f(x),x=a..B) est un nombre indépendant de x.

En fait, tu peux très bien écrire ce que tu veux à la place de x, ça change rien à la valeur du nombre : on dit que x est une variable (car on lui demande de balayer [a,b]) muette.

Tu as donc:

int(f(x),x=a..B)=int(f(t),t=a..B)=int(f(p),p=a..B)=...

Par contre on peut très bien définir de nouvelles fonction grâce à l'intégrale.

Il suffit de laisser une borne variable par exemple.

exemple : une fonction que tu connais maintenant

ln(x)=int(1/t,t=1..x)

Il y en a beaucoup d'autres...comme:

erf(x)=2/sqrt(pi).int(exp(-t²),t=0..x) (fonction d'erreur)

un peu plus méchante:

int(sin(t.x)/t,t=0..+oo) (intégrale impropre à paramètre 8O )

...

Bref :!: c'est pour plus tard

ce qui me dérange c'est donc d'écrire:

F(x)=int(ln(u(x)),x=alpha..0)

tu vois :?:

le 2nd membre est un nombre qui dépend de alpha, pas de x.

c'est pas la peine d'en faire une montagne !

Revenons à nos moutons.

n'oublie pas que:

Vog(t)=V[g(t)]

donc:

Vog(0)-Vog(-1)=V[g(0)]-V[g(-1)]

or g(0)=...

g(-1)=...