Polynôme D’interpolation De Lagrange.

[anglieto]

1. Soit a, b, c, 3 réels deux à deux distincts, a,b, g, 3 réels donnés.

Montrer qu’il ne peut exister 2 polynômes P et Q distincts, de degré 2 ou plus, en vérifiant :

P(a)=Q(a)=a

P(B)=Q(B)=b

P©=Q©=g

2. On considère les 3 polynômes :

L1(x)=(x-B)(x-c)/(a-B)(a-c)

L2(x)=(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)

L3(x)=(x-a)(x-B)/(c-a)(c-B)

a. Déterminer L1(a), L1(B), L1©, L2(a), L2(B), L2©, L3(a), L3(B), L3©.

b. On pose P=aL1+bL2+gL3.

Déterminer P(a), P(B), P© et vérifier que deg P £ 2.

3. énoncer un résultat général, établi dans les questions 1. et 2. ( le polynôme P défini en 2.b. est le polynôme de Lagrange associé aux nombres a, b, c. la méthode se généralise à plus de 3 coefficients.)

[Matrix_]

si seulement il y avait plus de politesse ......

[NicolasHRV]

oué, tout à fait d'accord avec Matrix, + de politesse, et donne tes réponses partielles.

sinon, ce serait sympa si tu décochais le checkbox "Activer les émoticônes" (pour cela, clique sur "Editer".

++