Exercice Sur Les Dérivés

[Lanfeust]

bonjour voila je n' arrive pa a faire ceci :

1) soit le fonction f définie sur l' intervalle [ -3; -0,5 ] par f (x) = 1 - 3x - ( 3/2x²)

Calaculer la fonction dérivé f' de f et montrer que l' on peut écrire :

f' (x) = 3 ( 1 - x ) ( 1 + x + x² ) / ( x ^3)

Voila

merci de bien vouloir m' aider svp

@+

[bibooye]

Calculons tout d'abord la dérivée de f:

on sait que la dérivé de 1 c'est 0, puis la dérivée de -3x c'est -3 et enfin (-3/2x²)

=-3*(1/2x²) donc de la forme: k*(1/v) qui a pour dérivé k*(-v'/v²)

ce qui fait pour dérivé -3*(-4x/4x^4)= 3/x^3

Donc f' (x)=-3+(3/x^3)

f' (x) = 3 ( 1 - x ) ( 1 + x + x² ) / ( x ^3)

= (3+3x+3x²-3x-3x²-3x^3)/x^3 en développant l'expression

= (3-3x^3)/x^3

or -3+(3/x^3)=(3-3x^3)x^3 en réduissant la 1ère expression sous le même dénominateur

Voilà j'espère que j'ai pu t'aider à comprendre

Bye