Bonjour je suis bloquer à un exercice de mathématique, je n'y comprend rien, j'ai trouvé le même exercice sur ce site mais pas avec exactement les mêmes questions.
Voici le sujet :
Un carré d'aire 1m^2 est divisé en 9 carrés identiques comme indiqué sur la figure ci-contre. On colore le carré central. Les huit carrés restant sont à leur tour divisés en 9 carrés égaux. On poursuit avec la même méthode la division et le coloriage du carré. Pour tout nombre entier naturel n supérieur ou égal à 1, on note An l'aire, en m^2, de la surface totale colorée après n coloriages. On a ainsi A1 = 1/9.
1) expliquer pourquoi, pour tout nombre entier naturel n:
An+1 = 8/9An+1/9
2) Pour tout nombre entier n supérieur ou égal à 1, on pose Bn = An-1.
a)Montrer que la suite (Bn) est géométrique.
b)En déduire que pour tout n supérieur ou égal à 1, An = 1 -(8/9)^n.
c)Conjecturer la limite de la suite (Bn).
d)Déterminer à partir de combien d'étapes on aura coloré 85% du carré initial.
