L'exercice qui suit est un exercice comportant trois parties. Chacune des parties peut être traitée de façon indépendante.
ABCD est un carré de côté 1.
Les points E et F sont tels que ⃗CE=3/2⃗CD et ⃗BF=3/2⃗BC.
Dans la premiere partie, on s'intéresse à un algorithme codé sous Python.
L'objectif dans la seconde partie est de montrer que les droites [AF] et [BE] sont perpendiculaires, et dans la troisième partie on cherche à déterminer la mesure d'un angle sur cette figure.
On considère le repère orthonormé (B; ⃗BC ; ⃗BA).
Partie 1
Dans cette partie, on considère un repère orthonormé (O ; ⃗i ; ⃗j) et les vecteurs ⃗u et ⃗v dont les coordonnées sont ⃗u(a/b) et ⃗v(c/d).
1. Les vecteurs ⃗u(2/1) et ⃗v(-1/2) sont-ils orthogonaux ? Répondre par oui ou non.
2. On considère le programme Python suivant :
Faites fonctionner ce programme avec les valeurs des coordonnées des vecteurs ⃗u et ⃗v précédents. Est-ce le résultat attendu ? (Répondre par oui ou non).
3. Quelle est la ligne qui comporte une erreur ?
4. Corriger l'erreur de cette ligne, en utilisant la même forme d'écriture.
Partie 2
Dans cette partie, on souhaite vérifier que les droites (AF) et (BE) sont perpendiculaires.
1. Déterminer les coordonnées des points (on donnera les réponses sous la forme : M(... ; ...))
a) B
b) C
c) A
2. a) Déterminer les coordonnées du vecteur ⃗AF
b) Déterminer les coordonnées du vecteur ⃗BE
3. Déterminer la valeur de ⃗AF.⃗BE.
4. Que peut-on conclure ?
Partie 3
Dans cette partie, on s'attache à déterminer la mesure de l'angle /ABE\
1. Dans le triangle ABE, quelle est la relation correcte permettant de calculer la mesure de l'angle /ABE\ "
a) AB2=AE2+BE2-2AB.BE.cos/ABE\
b) AE2=AB2+BE2-2.AB.BE.cos/ABE\
c) BE2=AB2+AB2-2.AB.E.cos/ABE\
2. Quelle est la valeur de BE2 ?
3. Quelle est la valeur de AE2 ?
4. En déduire la valeur de cos/ABE\ ?
5. En déduire la valeur de /ABE\.
