Ensemble : opérations

Intersection

Définition :

Nous appelons intersection de deux ensembles quelconques E et F, l'ensemble des x qui appartiennent à la fois à E et F. Cet ensemble se note , et nous avons

.

se lit « E inter F ».

Exemple :

Si A={2,3,5,9} et B={0,2,3}, alors leur intersection, est l'ensemble {2,3}.

Définition :

Soient E et F deux ensembles quelconques. E et F sont dits disjoints, lorsque leur intersection est vide, c'est à dire

Remarque :

Il ne faut surtout pas confondre distincts avec disjoints.Deux ensembles disjoints n'ont pas d'élément en commun, alors que deuxensembles distincts peuvent en avoir. Pour que deux ensembles soientdistincts il faut et il suffit qu'il existe un élément appartenant àl'un mais pas à l'autre.

Réunion

Définition :

Nous appelons réunion de deux ensembles E et F l'ensemble des x qui appartiennent à E ou à F (éventuellement les deux). Cet ensemble se note et nous avons

.

se lit « E union F ».

Exemple :

Si A={2,3,5,7} et B={0,2,3}, alors leur réunion est l'ensemble {0,2,3,5,7}.

Différence

Définition :

Soient E et F deux ensembles quelconques. Nous appelons différence de E et F, l'ensemble des x qui appartiennent à E mais pas à F. Cet ensemble se note et nous avons

.

se lit « E différence F ».

Différence symétrique

Définition :

Soient E et F deux ensembles quelconques. Nous appelons différence symétrique de E et F, l'ensemble des x qui appartiennent à E ou à F mais pas au deux à la fois. Cet ensemble se note EΔF et nous avons

.

EΔF se lit « E delta F ».

Complémentaire

Définition :

Soient E un ensemble quelconque et A une partie quelconque de E. Nous appelons complémentaire de A par rapport à E (ou de A dans E) ou encore différence de E et de A, l'ensemble des x qui appartiennent à E mais pas à A. Cet ensemble se note ou ou .