Resolution D'une Equation

[gregfisherman]

j'ai trouvé au filing que les solutions etaient x= 2-V2 et x= 2+V2

(V étant racine carré)

mais pour la démo je cale

on m'a parlé de delta et je n'ai pas encore vu ça

[Van Helsing]

L'équation que tu as donné est du second degré c'est à dire que dans son expression,on peut remarquer un terme en x carré .

Dès que tu as une équation du second degré ,il y a un certain nombre de règles qui te permettent de résoudre très simplement ce type d'équations puisqu'il suffit d'appliquer bêtement les formules.

Pour résoudre une équation du second , on procède ainsi :

-tu t'arranges premièrement à mettre ton équation sous la forme suivante ax(carré)+bx+c=0 ou a,b,c sont des réels et a different de 0 (pour rester au second degré)

-tu calcules ensuite ce qu'on appelle le discriminant que l'on note delta ,son expression est delta =b(carré)-4ac

tu vas ainsi trouver une certaine valeur qui peut être positive ou négative de delta.Et c'est cette valeur et son signe qui va te guider pour trouver les solutions

-Donc- Si delta est négatif l'équation du second degré (=trinômes) n'a pas de solution dans R.

- Si delta=0 il ya une uinque solution qui est x=(-B)/(2a)

-Si delta est positif alors le trinôme admet deux solutions qui sont :

x1=(-b+racine carré de delta)/(2a)

x2=(-b-racine carré de delta)/(2a)

APPLICATIONS DES FORMULES DANS TON EXEMPLE:

2x(4-x)=4

8x-2x(carré)=4

-2x(carré)+8x-4=0 a=-2 b=8 c=-4

Delta=b(carré)-4ac

=8x8-4x(-2)x(-4)

=64-32

=32

donc Delta positif donc deux solutions qui sont les suivantes:

x1=(-8+racine de 32)/(-4)

=(-8+4racine de 2)/(-4)

=2-racine de 2

x2=(-8-4racine de 2)/(-4)

=2+racine de 2

Deux solutions qui sont bien conformes à tes résultats .

Voilà je pense que j'ai été clair .

[gregfisherman]

merci beaucoup pour ton aide !!

ta démonstration est tres claire

mais je ne sais pas si je peut utiliser cette methode

etant donné que je ne l'ai pas vu en cour

y a t'il une autre solution ?

[Papy BERNIE]

Bonjour,

non, tu n'as pas le droit d'utiliser cette méthode si tu ne l'as pas vue en cours et si tu es en seconde , tu ne la verras pas.

D'abord tu simplifies par 2 et tu as :

x(4-x)=2 soit : 4x-x²=2 soit : x²-4x+2=0 (1)

Tu remarques que x²-4x est le début du développement de (x-2)²

mais (x-2)²=x²-4x+4 donc x²-4x=(x-2)²-4

donc (1) devient : (x-2)²-4+2=0 soit : (x-2)²-2=0 soit (x-2)²- (V2)² (2)

V=racine carrée.

En (2) tu as : a²-b²=(a+b) (a-b) avec a=x-2 et b=V2

Donc (2) devient : (x-2+V2) (x-2-V2)=0

Ce produit est nul si l'un des facteurs au moins est nul donc si :

x=2-V2 ou x=2+V2

Cette méthode appelée "forme canonique" d'une équation du second degré est toujours utilisée en seconde. Il faut savoir l'appliquer. Et pour cela il faut que le coeff. de x² soit 1.

Ex : 2x²- 12x-3=0 doit être changé en x²-6x-3/2 =0 avant de continuer et de dire :

x²-6x=(x-3)²-9 donc x²-6x-3/2=(x-3)²-9-3/2=(x-3)²-21/2=etc.

Tout compris?

salut.

[gregfisherman]

Merci beaucoup maintenant j'ai compris