Codage Par Transformation Affine, Spé Maths

[flut123]

Bonjour, cet exercice est tiré du livre "indice maths TS enseignemetn de specialite, Bordas, programme 2002" (exo 178p 63)

On définit un systeme de codage par la transformation suivante: si x appartient à E, alors x-->y où y est le reste de la division euclidienne de ax + b par 26 avec a et b entiers de E, et a non nul.

a) On suppose a premier avec 26. Montrer que si f(x) = f(x'), alors x=x'.

B) On suppose que le PGCD de a et 26 est d, avec d different de 1. MOntrer qu'il existe alors des lettres codees de la meme facon.

c) En déduire les couples (a;b) qui définissent un bon codage. Combien y-a-t'il de tels couples? Combien y-a-t'il de codages affines distincts?

ON suppose dans la suite que a est premier avec 26

d) Montrer qu'il existe un entier a' de E tel que aa' congru à 1 modulo 26.

e) En déduire une formule de décodage, c'est-à-dire une expression de x en fonction de y, a, b, et a' si on a y = f(x)

Je bloque à partir de la deuxieme question. Cela fait des heures que je reste sur cet exercice pour mes révisions et je n'y arrive pas.

Si vous pouviez me donner la correction de cet exercice, ou du moins m'aider, ce serait vraiment gentil.

Merci.