Un an déjà....

[PAVE]

Bonjour,

Il y a un an déjà, j'avais demandé de l'aide sur une question du concours PANGEA (Pangea 2024 niveau 4ème question 23)...

Cette année ayant accédé au niveau 3ème (🧐😊),la question 25 (la dernière) de ce concours me résiste à nouveau... j'enrage !!

Si l'un d'entre vous (s'il en reste encore quelques uns  😪 ) a une idée...

Merci.

Dédolé pour la mauvaise qualité de cette copie d'écran fournie par mon petit fils

[PAVE]

Dans mes tentatives avortées, j'ai bricolé le fichier Excel ci-dessous...

PANGEA 2025 modèle Q25.xlsx

[julesx]

Bonjour PAVE,

Désolé, je sèche également. Je pense que, contrairement à l'année dernière, on ne peut pas se contenter de sommes et de différences à cause de la présence systématique d'un nombre se terminant par 3. J'ai essayé différentes combinaisons de produits, mais sans résultat.

Je chercherai encore mais sans grand espoir.

Cordialement.

Julesx.

[PAVE]

Merci Jules.

Je suis parvenu à obtenir (merci MAX) un énoncé lisible de la question 😊.

Pour ceux qui voudrait utiliser l'application tableur (Excel) de mon précédent message, il y a 2 données à rectifier :

1) pentagone de gauche : la valeur centrale est 992 (et non 902)

2) pentagone central : la valeur du bas droit (noté c) est 93 (et non 90).

Bon courage.

 

[julesx]

Bonjour PAVE,

Après bien des cogitations et l'aide de Python (pourquoi Python, parce que c'est bon, pour plagier un vieux slogan), je suis arrivé aux résultats suivants :

2*(295+354+156-133-176)=992

2*(224+93+243-168-182)=420

donc la solution serait

2*(138+73+114-85-186)=108

Mais à part ma méthode bourrin, je ne vois pas le raisonnement qui conduirait à cela.

Pour info, le script Python où il suffit de remplacer les valeurs de la liste L par celles de L0, L00 ou L000.

L0=[295,133,354,156,176]
L00=[224,168,93,243,182]
L000=[138,85,73,114,186]

for i in range(0,5):
    for j in range(i+1,5):
        L=[138,85,73,114,186]
        L1=L[i]
        L2=L[j]
        L.remove(L1)
        L.remove(L2)
        print(i,j,L1,L2,2*(sum(L)-(L1+L2)))

 

[PAVE]

Bonjour Jules,

Après un long WE dans le Morvan (une de mes régions préférées 😊), je retrouve mon clavier d'ordinateur...

Ta réponse est la bonne ! et ta recherche originale.

C'est un collègue (ERNST) du site BIBMATH qui m'a fourni la bonne démarche. Il a développé sur ce site la méthode qu'il a utilisée.

Vu le niveau 3ème de cette question, j'étais persuadé qu'il fallait combiner linéairement les 5 valeurs des sommets. J'avais essayé de faire a-b+c-d+e puis des combinaisons de même nature donc en prenant comme coefficients -1 ou +1 (les élèves participants n'avaient pas le droit d'utiliser une calculatrice). Je me suis vite lassé...

Quand ERNST a eu publié la combinaison gagnante, j'ai su que mon idée d'une combinaison linéaire avec des coefficients -1 ou +1 (donc en alternant des sommes et des soustractions) n'était pas si mal ☺️ ! C'est toujours plus facile... quand on a la solution.

J'ai systématisé ma recherche des combinaisons de ce type avec un tableur ; il y en a bien sûr 2^5 (=32) et parmi elle la "bonne".

PANGEA 2025 modèle Q25.xlsx