DM de math prépa mp2i

[Baaaaaadet]

Bonjour, ça serait pour avoir une précision concernant ce dm, pour la 1 j'ai fais delta et je trouve les deux racines qui sont (5+sqrt(13))/2 et (5-sqrt(13))/2 et je me demandais si c'était suffisant ou il fallait que je dois donner autre chose svp ? 

[julesx]

Bonjour,

Le problème dans cette inéquation est la présence de la racine carrée. En élevant au carré les deux membres, tu escamotes ce problème. Avant de faire cela, il faut voir les valeurs possibles de x.
primo x+1 doit être positif ou nul donc x>=-1
secundo x<=2 => x-2<=0 donc l'inéquation est toujours vérifiée.
Il faut donc combiner cela avec le fait que e trinôme est négatif pour (5-sqrt(13))/2<x<(5+sqrt(13))/2.

OK ?

[Baaaaaadet]

Le 07/09/2024 à 12:18, julesx a dit :

Bonjour,

Le problème dans cette inéquation est la présence de la racine carrée. En élevant au carré les deux membres, tu escamotes ce problème. Avant de faire cela, il faut voir les valeurs possibles de x.
primo x+1 doit être positif ou nul donc x>=-1
secundo x<=2 => x-2<=0 donc l'inéquation est toujours vérifiée.
Il faut donc combiner cela avec le fait que e trinôme est négatif pour (5-sqrt(13))/2<x<(5+sqrt(13))/2.

OK ?

Merci ! J'ai compris l'explication et j'ai avancé de mon côté, mais maintenant je suis complètement bloqué sur la question 3. (a). Je ne vois pas par où il faut commencer 

[julesx]

Bonjour,

Dans ce contexte, j'ai toujours vu qu'on étudiait le signe de la fonctions f(x)=sin(x)-x par la méthode traditionnelle.

[Baaaaaadet]

Il y a 1 heure, julesx a dit :

Bonjour,

Dans ce contexte, j'ai toujours vu qu'on étudiait le signe de la fonctions f(x)=sin(x)-x par la méthode traditionnelle.

Ah ba oui je me sens un peu bête 😅

[julesx]

il y a 13 minutes, Baaaaaadet a dit :

Ah ba oui je me sens un peu bête 😅

Non, il ne faut surtout pas réagir ainsi. Tu as oublié ce type de démarche, c'est humain, on ne peut pas tout se rappeler, surtout que vous ne l'avez peut-être que peu utilisée.
Bon, là, je me déconnecte au moins jusqu'à demain après-midi. De tout façon, si nécessaire, il y a d'autres intervenants amateurs de maths.
Bonsoir

[Baaaaaadet]

Il y a 3 heures, julesx a dit :

Bonjour,

Dans ce contexte, j'ai toujours vu qu'on étudiait le signe de la fonctions f(x)=sin(x)-x par la méthode traditionnelle.

Voila ce que j'ai fait cela est juste et suffisant ? 

[julesx]

Bonjour,

Non, il manque le plus important. La fonction est décroissante, mais elle pourrait parfaitement décroitre à partir d'une valeur positive, donc f(x) ne serait pas toujours négatif. Il faut chercher les limites pour x=0 et x infini.
x=0 => f(x)=0
x infini => f(x) tend vers - l'infini
Là , tu as montré que f(x) est toujours négatif.

Le mieux dans ce type d'étude est de tracer un tableau de variation.

[julesx]

Pour info, une possibilité de tracé du tableau dont je parlais ci-dessus.

[Baaaaaadet]

il y a 2 minutes, julesx a dit :

Pour info, une possibilité de tracé du tableau dont je parlais ci-dessus.

Effectivement j'avais oublier un gros détail dont je me suis rendu du compte pendant la soirer et j'ai corrigé cela. J'avais ajouter comme ligne " et on sais que f(0)=0 ". Actuellement je suis à la 4 a). Et j'ai de très vague souvenir de c'est quoi un encadrement et comment le définir pouvais vous m'éclairer svp 

[julesx]

Bonjour,

La notion d'encadrement est utilisée dans différents contextes, je te conseille d'aller jeter un coup d’œil sur la toile.

Ici, vu le contexte, je pense qu'il faut trouver pour chaque signe de x deux fonctions g(x) et h(x) telles que g(x)<=[f(x)-f(0)]/x<=h(x). Ici, on va d'ailleurs se trouver dans un cas particulier où une des deux fonctions est constante mais cela fait aussi partie du cas général.

A titre d'exemple, je vais traiter le cas x>0. Je te laisse faire l'autre dans le même ordre d'idées. Je remplace évidemment f(0) par 1.
On part de x-x³/6<=sin(x)<=x
on divise par x (positif, donc ne change pas le sens des inégalités , attention au cas x<0)
1-x²/6<=sin(x)/x<=1
on retranche 1
-x²/6<=sin(x)/x-1<=0
et on divise par x
-x/6<=[sin(x)/x-1]/x<=0
pour obtenir l'encadrement cherché (avec le cas particulier d'un des termes constant).