Probabilités

[C8H10N4O2]

Bonjour à tous,

 

J'aimerais calculer la probabilité pour un joueur de recevoir l'as de pique lorsqu'on distribue à chacun des joueurs 4 cartes prises dans un paquet de 32 cartes.

Le nombre total de mains possibles correspond aux combinaisons de 4 éléments parmi 32 :   

Pour calculer le nombre de cas favorables, je me dis que si j'ai l'as de pique, reste à déterminer le nombre de combinaisons de 3 cartes parmi 31 restantes : 

   =      .   Ça me paraît beaucoup : a-t-on vraiment une chance sur huit d'avoir l'as de pique ?

 

De même pour calculer la probabilité de recevoir un des quatre as :

Si on a un as, reste à choisir 3 cartes parmi 28 (les cartes qui ne sont pas des as). Comme il y a 4 as, le nombre de cas favorables est 4 x 

La probabilité est donc de    = 

 

Ces calculs vous paraissent-ils corrects ?

 

Merci d'avance  

[pzorba75]

La probabilité d'avoir l'as de pique dans un jeu de 32 cartes est égale à 1/32, le nombre de mains de 3 cartes dans un jeu de 32 cartes privé de l'as de pique est binom(31;3). Soit en divisant par le nombre de mains de 4 cartes binom(32;4) :

p=1/32*binom(31;3)/binom(32;4).

Je te laisse terminer ces calculs.

À  toi de bien jouer!

[C8H10N4O2]

Il y a 3 heures, pzorba75 a dit :

La probabilité d'avoir l'as de pique dans un jeu de 32 cartes est égale à 1/32, le nombre de mains de 3 cartes dans un jeu de 32 cartes privé de l'as de pique est binom(31;3). Soit en divisant par le nombre de mains de 4 cartes binom(32;4) :

p=1/32*binom(31;3)/binom(32;4).

Bonjour Pzorba,

Doit-on vraiment multiplier par 1/32 ? 🤔  Il n'y a qu'une manière d'obtenir l'as de pique donc le nombre de cas favorables est à mon sens 1 x binom(31;3) . On divise ensuite par le nombre total de cas possibles, à savoir binom(32;4) .

 

[pzorba75]

À suivre quand tu auras la réponse de ton professeur, j'ai finalement un doute sur ma réponse.

[Black Jack]

Le 12/11/2021 à 19:49, C8H10N4O2 a dit :

Bonjour à tous,

 

J'aimerais calculer la probabilité pour un joueur de recevoir l'as de pique lorsqu'on distribue à chacun des joueurs 4 cartes prises dans un paquet de 32 cartes.

Le nombre total de mains possibles correspond aux combinaisons de 4 éléments parmi 32 :   

Pour calculer le nombre de cas favorables, je me dis que si j'ai l'as de pique, reste à déterminer le nombre de combinaisons de 3 cartes parmi 31 restantes : 

   =      .   Ça me paraît beaucoup : a-t-on vraiment une chance sur huit d'avoir l'as de pique ?

 

De même pour calculer la probabilité de recevoir un des quatre as :

Si on a un as, reste à choisir 3 cartes parmi 28 (les cartes qui ne sont pas des as). Comme il y a 4 as, le nombre de cas favorables est 4 x 

La probabilité est donc de    = 

 

Ces calculs vous paraissent-ils corrects ?

 

Merci d'avance  

Bonjour,

 

1)
Autre approche.

On tire une carte sur les 32, il y a une proba de 31/32 de ne pas avoir tiré l'as de pique.

On tire une 2ème carte sur les 31 restantes, il y a une proba de 30/31 de ne pas avoir tiré l'as de pique.

On tire une 3ème carte sur les 30 restantes, il y a une proba de 29/30 de ne pas avoir tiré l'as de pique.

On tire une 4ème carte sur les 29 restantes, il y a une proba de 28/29 de ne pas avoir tiré l'as de pique.

Donc la proba de ne pas avoir l'as de pique sur 4 cartes tirées sans remise est : 31/32 * 30/31 * 29/30 * 28/29 = 28/32 = 7/8

La proba d'avoir tiré l'as de pique sur 4 cartes sans remises est donc P = 1 - 7/8 = 1/8

Donc ta réponse est correcte.
*************
2)
Comme plus que très souvent, l'énoncé est ambigu..

La proba cherchée est-elle d'avoir au moins 1 as ou bien d'avoir exactement 1 as ?

Ce n'est pas du tout la même chose.

 

[C8H10N4O2]

Merci de cette réponse,

Ça me confirme le résultat d' 1/8 qui me paraissait élevé a priori...

Pour la seconde question, il s'agit de déterminer la probabilité d'avoir exactement un as dans une main de 4 cartes. Mon calcul consiste à dénombrer les combinaisons de 3 cartes parmi 28 puis de multiplier le résultat par 4 car toutes ces combinaisons peuvent se voir accompagnées de chacun des 4 as.

 

[Black Jack]

Il y a 3 heures, C8H10N4O2 a dit :

Merci de cette réponse,

Ça me confirme le résultat d' 1/8 qui me paraissait élevé a priori...

Pour la seconde question, il s'agit de déterminer la probabilité d'avoir exactement un as dans une main de 4 cartes. Mon calcul consiste à dénombrer les combinaisons de 3 cartes parmi 28 puis de multiplier le résultat par 4 car toutes ces combinaisons peuvent se voir accompagnées de chacun des 4 as.

 

 

2) 

Proba de 1 as sur 1ère carte = 4/32
Ensuite proba de 0 as sur 2ème carte = 28/31
Ensuite proba de 0 as sur 3ème carte = 27/30
Ensuite proba de 0 as sur 4ème carte = 26/29

Et cela 4 fois car l'as unique peut être tiré sur le 1er, le 2ème, le 3ème ou le 4ème tirage --->

4 * 4/32 * 28/31 * 27/30 * 26/29  = 1638/4495 = 0,3644...

Ta réponse est correcte.

Modifié le 15 novembre 2021 par Black Jack