Tomus13 Posté(e) le 28 octobre 2021 Signaler Share Posté(e) le 28 octobre 2021 Bonsoir, j'ai un DM de maths experts à réalisé pendant les vacances mais j'ai des difficultés à le réaliser. C'est pour cela que j'ai décidé de le poster ici en espérant recevoir de l'aide pour pouvoir le faire. Merci d'avance de votre aide. Sujet en pièce jointe si jamais. Attention à différencier Z majuscule et z minuscule z(barre) signifie le conjuguée de z tel que z = x+iy et z(barre) = x-iy pour exemple Exercice n°1 : 1) Déterminer, dans complexes, les racines de z^2 + 6z + 25. 2) Donner l'écriture algébrique des nombres complexes a et b définis par : a = (1 + 2i)^2 et b = (1 - 2i)^2 3) En posant Z = z^2, déduire de ce qui précède les solutions de l'équation : z^4 + 6z^2 + 25 = 0 Exercice n°2: Partie 1: z désigne un nombre complexe. On pose Z = (1 + 2)(i+z(barre)). On se propose de déterminer l'ensemble des nombres complexes z tels que Z soit un réel. a) Expliquer pourquoi Z est un réel si, et seulement si, 2i + i(z + z(barre)) - (z - z(barre)) = 0. b) On note z = x + iy (avec x et y des nombres réels) la forme algébrique de z, Justifier que Z est réel si, et seulement si, y=x+1 c) Proposer trois nombres complexes z pour lesquels Z est un réel Partie 2 z désigne un nombre complexe différent de i. On pose: Z = z-1-i/iz+1 On se propose de déterminer l'ensemble des nombres complexes z tels que Z soit un imaginaire pur. a) Expliquer pourquoi Z est un imaginaire pur si, et seulement si -i(z - z(barre)) = 2. b) On note z = x + iy la forme algébrique de z, avec x et y des nombres réels tels que (x; y) ≠ (0; 1). Justifier que Z est un imaginaire pur si, et seulement si, y = 1 et x ≠ 0. c) Proposer trois nombres complexes z pour lesquels Z est un imaginaire pur. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 29 octobre 2021 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 29 octobre 2021 Bonjour, Sur un autre site, on te dirait "Un seul exercice par sujet". Donc, pour le premier : 1) Les racines se calculent comme pour les réels, z12=(-b±√∆)/(2a), sauf que, comme ∆ est négatif, √∆=i|∆|. A toi pour la suite de cette question. 2) C'est du simple calcul en complexe. 3) Tu combines les deux questions précédentes. La suite lorsque tu auras posté les réponses à cet exercice. N.B. : Mets ton profil à jour, tu n'es plus en première. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Black Jack Posté(e) le 29 octobre 2021 Signaler Share Posté(e) le 29 octobre 2021 Bonjour, Ex 1-1 Alternative : z² + 6z + 25 = (z+3)² - 9 + 25 = (z+3)² + 16² = (z+3)² - 16*i² = (z+3)² - (4i)² (Avec a²-b² = (a-b)/(a+b) ...) = (z+3 - 4i)(z+2+4i) z1 = -3 + 4i z2 = -3 - 4i ********** 2 et 3) Idem julesx Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Tomus13 Posté(e) le 11 novembre 2021 Auteur Signaler Share Posté(e) le 11 novembre 2021 (modifié) Merci bcp pour vos réponses pour la 1 en calculant les solutions complexes, j'ai donc Z1=-3+4i et Z2=-3-4i pour la 2, je ne détaille pas ici mais j'ai a=-3+4i et b=-3-4i et pour la 3, Z=z^2 avec z=a+bi et a=-3+4i, b=-3-4i Z=(a+bi)^2 Z=((-3+4i)+(-3-4i)i)^2 Z=((-3+4i)+(-3i)-4i^2)^2 Z=(-3+4i-3i+4)^2 Z=(1+i)^2 Z=1+2i-1^2 Z=2i donc S={-3+4i;-3-4i;2i] Modifié le 11 novembre 2021 par Tomus13 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 12 novembre 2021 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 12 novembre 2021 Pour l'exo 2, Partie 1, question a) Utiliser la propriété du conjugué (noté conj(Z)) d'un nombre réel Z : conj(Z)=Z et l'appliquer à l'expression (1+Z)(i+conj(Z)) pour obtenir la relation demandée. Au travail. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Tomus13 Posté(e) le 12 novembre 2021 Auteur Signaler Share Posté(e) le 12 novembre 2021 par manque de temps pour recopier entièrement ce que j'ai écrit je vous l'envoie en photo Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 12 novembre 2021 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 12 novembre 2021 Désolé mais pas le courage de lire tes photos. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 12 novembre 2021 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 12 novembre 2021 Bonjour, Ta résolution de la question 3) de l'exercice 1 est fausse. Z=z² entraîne que les solutions de l'équation en Z sont les racines carrées des solutions de l'équation en z. Pour l'exercice 2, partie 1, b), tu te compliques bien la vie. Je note z le conjugué. On a 2i+i(z+z)-(z-z)=0. Or, avec z=x+iy, on a z+z=2x et z-z=2iy. Ceci reporté dans la relation donne 2i+2ix-2iy=0 soit y=x+1. Il n'y a plus qu'à choisir 3 valeurs différentes de x et d'en déduire celles correspondantes de y pour obtenir les complexes demandés. Utilise la même démarche pour le b) de la partie 2. N.B. : Tu continues ici ou sur l'ile ? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Tomus13 Posté(e) le 14 novembre 2021 Auteur Signaler Share Posté(e) le 14 novembre 2021 ok merci pour vos réponses, j'ai pu finir le devoir je pense qu'à partir de maintenant je continuerai sur l'île Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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