BTSagricolejlm Posté(e) le 27 juillet 2021 Signaler Share Posté(e) le 27 juillet 2021 Bonjour à tous, voici l'énoncé de mon exercice: Exercice 1 : (4 pts) Le nombre de pannes journalières d’une machine est une variable aléatoire X dont la densité de probabilité est : x 0 1 2 3 4 5 6 et + P(x) 0,30 0,20 0,15 0,15 0,10 0,05 0,05 1. Quelle est la fonction de répartition de X ? En donner une représentation graphique. 2. Quelle est la probabilité que la machine ait plus de trois pannes ? 3. Calculer E(X) en assimilant « 6 et + » à la valeur moyenne de 7,5. Et voici ce que j'ai répondu est-ce correct ? 1. Déterminons la fonction de répartition de X : Soit une variable aléatoire X. La fonction de répartition P de X est la fonction définie par : P(x) = P(X≤x) La fonction P est la fonction de répartition de la variable aléatoire X et P(xi), où xi E , est la probabilité de l’événement. Les valeurs P sont décrites dans le tableau suivant : Intervalles des valeurs de X Valeurs de X vérifiant X≤x Valeurs de xi P(xi) = P(X≤xi) aucune aucune 0 0 xi≤0 P(X=0) = 0,30 0 ou 1 0<x≤1 P(X=0) + P(X=1) = 0,30 +0,20 = 0,50 0 ; 1 ; 2 ou 3 1<x≤3 P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0,30 +0,20 + 0,15x2 = 0,80 0 ;1 ;2 ; 3 ou 4 3<x≤4 P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0,30 +0,20 + 0,15x2 + 0,10 = 0,90 0 ;1 ;2 ; 3 ; 4 ;5 ou 6et+ 4<x≤6et+ P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 0,30 +0,20 + 0,15x2 + 0,10 + 0,05x2 = 1 La fonction de répartition est définie par intervalle. C’est une fonction en escalier et elle est décroissante. 2. Déterminons quelle est la probabilité que la machine ait plus de trois pannes : P(X ≥ 3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(PX=6et+) = 0,15 + 0,10 + 0,05 + 0,05 = 0,35 La probabilité que la machine ait plus de trois pannes est de 0,35 (En pourcentage ou pas ??????????) 3. Calculer E(X) en assimilant « 6 et + » à la valeur moyenne de 7,5 : E(X) = ∑pixi = 0x0,30 + 1x0,20 + 2x0,15 + 3x0,15 + 4x0,10 + 5x0,05 + 7,5x0,05 = 0 x 0,2 x 0,3 x 0,45 x 0,4 x 0,25 x 0,375 = 1,975 En moyenne, la machine tombe environ 2 fois par jour en panne. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Black Jack Posté(e) le 18 septembre 2021 Signaler Share Posté(e) le 18 septembre 2021 Bonjour, Pour la 1, j'aurais fait ceci (voir graphique) Pour la 2 : " Déterminons quelle est la probabilité que la machine ait plus de trois pannes :" "Plus de 3 pannes" ... c'est au moins 4 Pour moi, cela veut dire probabilité de 4 , 5 , 6 ou plus pannes. (je n'aurais pas pris le cas 3 pannes) Pour la 3 : OK Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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