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Dm dérivation


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  • E-Bahut

Je n'ai pas cette calculette, mais, à mon avis, tu as mal entré l'équation, tel quel, on a l'impression que l'ensemble -15X=9/19 est sous l'exponentielle. Revois l'entrée, si nécessaire, mets une parenthèse en entrant e^(-15X)=9/19

Par ailleurs, tu peux ajuster les bornes : Lower=0 (inutile que la calculette parte de -9E+99) et Upper=1 (même si elle va s'arrêter bien avant).

Ensuite, tu positionnes le curseur sur la ligne X= et tu presses la touche F6.

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  • E-Bahut

Sur cette vidéo "J'ai compris.com", l'animateur développe DEUX méthodes pour encadrer la (ou les) solution(s) d'une équation :

* la première en utilisant un tableau de valeurs (de 0 à 6 minutes) avec le mode TABLE sur la Casio

* la seconde en recourant au "solveur" (de la 6ème minute à la fin) avec le mode EQUAtions sur la Casio.

https://www.youtube.com/watch?v=c-g5nsokQpA

Si notre élève Terminal en a le loisir, je lui conseille de regarder cette vidéo qui est plutôt bien faite 😄.

Chacune des 2 méthodes a son charme.... 

Je vois à l'instant que Terminal vient de trouver la valeur de "a" avec le solveur qui fait un peu à mon goût figure de baguette magique.

C'est pourquoi je l'avais orienté vers la tableau de valeurs...

A titre d'exemple je vais terminer pour elle cette première méthode

A suivre.

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  • E-Bahut
Il y a 3 heures, Terminal a dit :

Pouvez vous me dire si c’est les bonnes valeurs que j’ai taperées sur la calculatrice ?

image.jpg

Donc je reviens sur le tableau de valeurs.... avec ce réglage, tu aurais déjà VU des choses !

image.png.b6c67942a849f7c6d70ec0c1daf15557.pngOn voit que quand x varie de 0 à 0,1, la fonction chute brutalement de 1 (=exp(0)) à 0,22. Or on vise la valeur 9/19 =0,47 qui est donc dépassée...

On va donc changer le réglage (set) Start : 0, End 0,1 et le pas Step  : 0,01 ! Cela je te l'avais déjà expliqué et justifié 😷

On obtient alors le tableau de valeurs suivant :

image.png.07891941f38aeea644e3693fd91b9d2b.pngOn voit que pour x = 0,05, la fonction prend la valeur 0,4723, très proche du 0,47 cherché donc on gardera a = 0,05.

 

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  • E-Bahut
il y a 24 minutes, PAVE a dit :

Je vois à l'instant que Terminal vient de trouver la valeur de "a" avec le solveur qui fait un peu à mon goût figure de baguette magique.

Bonsoir PAVE,

Personnellement, je trouve justement que les élèves ne l'utilisent pas assez. A partir du moment où ils ont montré que la solution existe, c'est tout de même la méthode la plus rapide qui, de plus, est disponible sur quasiment toutes les calculettes.

Après, évidemment, il faut la pratiquer un peu pour régler correctement les bornes et pour bien gérer la solution trouvée en arrondissant à la précision demandée.

Cela dit, la balle est à nouveau dans le camp de Terminal.

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il y a 26 minutes, PAVE a dit :

Donc je reviens sur le tableau de valeurs.... avec ce réglage, tu aurais déjà VU des choses !

image.png.b6c67942a849f7c6d70ec0c1daf15557.pngOn voit que quand x varie de 0 à 0,1, la fonction chute brutalement de 1 (=exp(0)) à 0,22. Or on vise la valeur 9/19 =0,47 qui est donc dépassée...

On va donc changer le réglage (set) Start : 0, End 0,1 et le pas Step  : 0,01 ! Cela je te l'avais déjà expliqué et justifié 😷

On obtient alors le tableau de valeurs suivant :

image.png.07891941f38aeea644e3693fd91b9d2b.pngOn voit que pour x = 0,05, la fonction prend la valeur 0,4723, très proche du 0,47 cherché donc on gardera a = 0,05.

 

Le tableau de variation est il juste ?

76CE1ADF-1DA8-44AE-B44C-87ECCE06DC86.jpeg

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  • E-Bahut

PAVE t'a déjà dit que non ! Je te rappelle ici le contenu de sa réponse

Non ce tableau est faux.

As tu calculé la dérivée de f(t) et étudié le signe de cette dérivée ? si oui qu'as tu obtenu ?

Tu aurais pu essayer de représenter graphiquement cette fonction avec ta calculatrice... Tu aurais VU que ce tableau de variation n'est pas cohérent avec la courbe que l'on obtient.

J'espère que tu es au moins partie de la fonction f(t)=1/(9e-0,05*t+1) !

 

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d'une manière pragmatique, la fonction f modélise la croissance de plants

tu sais qu'au temps 0 , les plants mesurent 10 cm soit 1/10 en mètre

et leur hauteur maxi = 1  donc limite de f(t) en +oo = 1

je doute que la croissance des plants soit en "zigzag"

 

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